Kommt die Weibull-Verteilung im Nachweistest dran?

Minitab Blog Editor | 17 November, 2021

Themen: Qualitätsdatenanalysen, Datenanalysen, Produktzuverlaessigkeit, Minitab Statistical Software, Weibull, Robustheit

Im Blog der Indium Corporation hat Dr. Ron Lasky einige interessante Ideen zum Einsatz der Weibull-Verteilung in der Elektronikproduktion vorgestellt. Betrachten Sie z. B. die Erläuterung, wie stark ein frühes erstes Auftreten eines Fehlers die Analyse eines Teils oder einer Komponente beeinflussen kann (in diesem Fall eine Legierung, mit der Komponenten auf eine Platine gelötet werden).

Ich wurde dadurch angeregt, mir wieder einmal Gedanken über all die verschiedenen Situationen zu machen, in denen wir dank einer Weibull-Verteilung bessere Entscheidungen treffen können. In erster Linie ist Weibull so hilfreich, weil diese Verteilung sehr flexibel bei der Anpassung an verschiedene Datentypen ist und die Eigenschaften anderer Arten von Verteilungen annehmen kann. Wenn Sie z. B. schiefe Daten haben, ist Weibull eine Alternative zur Normalverteilung.

TESTPLAN FÜR NACHWEISE MIT DER WEIBULL-VERTEILUNG ENTWICKELN

In Wirtschaft und Industrie wird die Weibull-Verteilung häufig zum Modellieren von Daten für die Zeit bis zum Ausfall eingesetzt. Anders ausgedrückt können wir damit die Zuverlässigkeit einer Komponente oder eines Teils auswerten, indem wir schätzen, wie lange es bis zu einem Ausfall dauert. Wenn Sie für das Unternehmen arbeiten, das solche Teile zuliefert, können Sie mit dieser Verteilung die Qualität Ihrer Komponenten prüfen und gegenüber Kunden belegen, dass Ihre Produkte ihre Anforderungen erfüllen.

Eine gute Möglichkeit hierfür ist ein Testplan für Nachweise. In der Minitab Statistiksoftware können Sie Testpläne mit Hilfe der Weibull-Verteilung erstellen (oder einer anderen Verteilung, wenn diese besser geeignet ist). Mit den Befehlen für die Testplanung in Minitab können Sie ganz einfach den Stichprobenumfang und die Testzeiten bestimmen, die erforderlich sind, um zu zeigen, dass die Spezifikationen für die Zuverlässigkeit erfüllt werden.

Der Testplan umfasst Folgendes:

  • Die Anzahl der zu testenden Einheiten oder Teile
  • Den Endpunkt, d. h. die Zeitspanne, während der Sie jede Einheit testen müssen, oder die Anzahl der Ausfälle, die auftreten müssen
  • Das Maß für den Erfolg, also die Anzahl der für das Bestehen des Tests zulässigen Ausfälle (z. B.: jede Einheit wird die festgelegte Zeit getestet, und es liegen keine Ausfälle vor)

Sie können mit Minitab Testpläne für Nachweis, Schätzung und beschleunigte Lebensdauer erstellen, wir werden hier aber nur Testpläne für Nachweise betrachten.

WELCHE ARTEN VON TESTPLÄNEN FÜR NACHWEISE GIBT ES?

Es stehen zwei Nachweistests zur Verfügung:

Bestätigungstests

Ein Bestätigungstest liefert den statistischen Beleg dafür, dass in einem umkonstruierten System eine bekannte Ausfallursache unterdrückt oder signifikant reduziert wurde. Mit diesem Test soll gezeigt werden, dass das neu entwickelte System besser als das alte System ist.

Zuverlässigkeitstests

Der Zuverlässigkeitstest liefert den statistischen Beleg dafür, dass eine Zuverlässigkeitsspezifikation erreicht wurde. Hiermit soll gezeigt werden, dass die Zuverlässigkeit eines Systems einen Sollwert übertrifft.

Sie können diese Tests in Bezug auf die Skala (Weibull- oder Exponentialverteilung), die Lage (andere Verteilungen), ein Perzentil, die Zuverlässigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt oder die mittlere Zeit bis zum Ausfall (MTTF) anpassen. Beispielsweise können Sie überprüfen, ob die mittlere Zeit bis zum Ausfall für ein umkonstruierte System größer ist als für das alte System.

BEISPIEL FÜR EINEN TESTPLAN FÜR NACHWEISE

Nehmen wir an, Sie arbeiten für ein Unternehmen, das Turbinenmotoren herstellt. Das Ziel hinsichtlich der Zuverlässigkeit einer Brennkammer für neue Turbinenmotoren ist ein erstes Perzentil, das mindestens 2000 Zyklen umfasst. Es ist bekannt, dass die Anzahl der Zyklen bis zum Ausfall meist einer Weibull-Verteilung mit Form = 3 folgt und Sie für jede Brennkammer bis zu 8000 Testzyklen kumulieren können. Sie müssen mit einem 1-Ausfall-Testplan die Anzahl der Brennkammern ermitteln, die zum Nachweis des Zuverlässigkeitsziels erforderlich ist.

Führen Sie hierfür in Minitab folgende Schritte aus (wenn Sie die Software noch nicht verwenden, können Sie eine kostenlose 30-Tage-Demoversion herunterladen und damit der Anleitung folgen):

  1. Wählen Sie Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer > Testpläne > Nachweis aus.
  2. Aktivieren Sie das Optionsfeld Perzentil, und geben Sie den Wert 2000 ein. Geben Sie im Feld Prozent den Wert 1 ein.
  3. Geben Sie im Feld Maximal zulässige Anzahl an Ausfällen den Wert 1 ein.
  4. Wählen Sie Testzeiten für jede Einheit aus, und geben Sie dann den Wert 8000 ein.
  5. Wählen Sie in der Dropdownliste Verteilung die Option Weibull aus. Geben Sie im Feld Form (Weibull) oder Skala (andere Verteilung) den Wert 3 ein. Klicken Sie auf OK.

Das ausgefüllte Dialogfeld sollte wie folgt aussehen:

Testplaene fuer Nachweise Dialogbox

ERGEBNISSE DES TESTPLANS FÜR NACHWEISE INTERPRETIEREN

Nachdem Sie auf OK geklickt haben, zeigt Minitab folgende Ergebnisse an:

Testplaene fuer Nachweise Output

In der Spalte „Stichprobenumfang“ in der Abbildung oben können wir sehen, dass wir 8 Brennkammern über 8000 Zyklen testen müssen, um mit einer Konfidenz von 95,2 % zu zeigen, dass das erste Perzentil mindestens 2000 Zyklen entspricht.

Neben dem Testplan für Nachweise wird in Minitab auch folgende Grafik erstellt:

Wahrscheinlichkeit des Bestehens des Nachweistests

Diese Grafik stellt visuell die Wahrscheinlichkeit dafür dar, dass der Nachweistest bestanden wird. In diesem Fall gilt Folgendes:

  • Die sehr starke Steigung zwischen 0 und 2 zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit für das Bestehen eines 1-Ausfall-Tests stetig zunimmt, wenn das Verbesserungsverhältnis von 0 auf 2 steigt.
  • Wenn das Verbesserungsverhältnis größer als 2 ist, grenzt die Wahrscheinlichkeit des Bestehens an Sicherheit.

Auf der Grundlage dieser Informationen und wenn das (unbekannte) wahre erste Perzentil 4000 betrüge, wäre das Verbesserungsverhältnis = 4000/2000 = 2, und es ergäbe sich eine Wahrscheinlichkeit für das Bestehens des Tests von ungefähr 0,88. Wenn Sie den nachzuweisenden Wert auf 1600 senkten, würde das Verbesserungsverhältnis auf 2,5 steigen, und die Wahrscheinlichkeit des Bestehens des Tests würde sich auf etwa 0,96 erhöhen. Durch Senkung des nachzuweisenden Werts können Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der der Test bestanden wird, erhöhen. Andererseits wird dann die Zuverlässigkeit der Turbinenmotor-Brennkammer weniger aussagekräftig nachgewiesen.

WELCHER TESTPLAN FÜR NACHWEISE IST DER RICHTIGE?

Welcher Testplan für Nachweise für Ihre Situation am besten geeignet ist, hängt von vielen Faktoren ab. Glücklicherweise können verschiedene Teile eines vorgeschlagenen Tests ganz einfach angepasst werden, um zu prüfen, welche Änderungen sich dadurch ergeben. Jede Kombination von maximal zulässiger Anzahl von Ausfällen und Stichprobenumfang oder Testzeit ergibt einen Testplan. So können Sie mit Minitab verschiedene Testpläne erstellen und die Ergebnisse vergleichen.

Case study:
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