Wie können Sie realistische Prognosen und Zeitpläne erstellen, wenn die Ressourcen eingeschränkt sind oder das Erfassen echter Daten zu teuer oder unpraktisch ist? Sind simulierte Daten zuverlässig genug für präzise Prognosen? Hier kommen Monte-Carlo-Simulationen ins Spiel.
Simulierte Daten werden tatsächlich routinemäßig in Situationen verwendet, in denen die Ressourcen beschränkt sind oder das Erfassen echter Daten zu teuer oder unpraktisch ist. Die Monte-Carlo-Simulationen ist ein mathematisches Modellierungsverfahren, mit dem Sie alle potenziellen Ergebnisse berechnen und das Risiko bewerten können, um so datengestützte Entscheidungen zu treffen. Anhand von historischen Daten werden eine Vielzahl von zufälligen Computersimulationen durchgeführt, welche die wahrscheinlichen Ergebnisse zukünftiger Projekte unter ähnlichen Bedingungen projizieren.
Minitab Engage ist eine Online-Plattform, in der eine Desktop-App für das Durchführen von Qualitätsprojekten mit einem Web-Dashboard kombiniert wird, sodass Sie mit geringem Aufwand Berichte zu Ihrer gesamten Qualitätsinitiative erstellen können. Eines der erstmals in der Desktop-App verfügbaren Werkzeuge ist die Monte-Carlo-Simulation, mit der dieses Verfahren äußerst einfach anzuwenden ist.
Bei einer Monte-Carlo-Simulation werden mit Hilfe von wiederholten Zufallsstichproben simulierte Daten generiert, die in einem mathematischen Modell verwendet werden. Dieses Modell stammt häufig aus einer statistischen Analyse, z. B. einer Versuchsplanung oder einer Regressionsanalyse.
Angenommen, Sie untersuchen einen Prozess und modellieren ihn mit Hilfe statistischer Verfahren wie folgt:
Regressionsgleichung
Dämmstoff = 33,80 + 0,04630 Einspritzdruck -0,3152 Einspritztemperatur – 1,064 Kühle Temperatur + 0,01385 Einspritztemperatur*Kühle Temperatur
Mit einem solchen linearen Modell können Sie die Werte für die Prozesseingaben in die Gleichung eingeben und die Prozessausgabe prognostizieren. In der Praxis handelt es sich bei den Eingabewerten allerdings aufgrund der Streuung nicht nur um einen einzelnen Wert.
Leider führt diese Streuung bei der Eingabe zu Streuung und Fehlern in der Ausgabe.
UNTER BERÜCKSICHTIGUNG VON UNSICHERHEIT BESSERE PROZESSE ENTWERFEN
Um einen besseren Prozess zu erarbeiten, können Sie Berge von Daten erfassen und ermitteln, wie die Streuung bei der Eingabe unter verschiedenen Bedingungen mit der Streuung bei der Ausgabe zusammenhängt. Wenn Sie aber die typische Verteilung der Eingabewerte verstehen und eine Gleichung haben, die den Prozess modelliert, können Sie ganz einfach eine große Menge simulierter Eingabewerte generieren und diese in die Prozessgleichung eingeben, um eine simulierte Verteilung der Prozessausgaben zu erhalten.
Diese Eingabeverteilungen lassen sich auch unkompliziert ändern, um verschiedene Szenarien durchzuspielen. Das ist die Hauptfunktion einer Monte-Carlo-Simulation. In dem Beispiel, das wir hier mit Minitab Engage durchgehen möchten, ändern wir sowohl den Mittelwert als auch die Standardabweichung der simulierten Daten, um die Qualität eines Produkts zu verbessern.
SCHRITT-FÜR-SCHRITT-BEISPIEL EINER MONTE-CARLO-SIMULATION MIT MINITAB ENGAGE
Ein Werkstoffingenieur bei einem Baumaterialhersteller entwickelt einen neuen Dämmstoff.
Er hat einen Versuch durchgeführt und Prozessfaktoren statistisch analysiert, die Auswirkungen auf die Dämmeigenschaften des Produkts haben könnten. Für diese Monte-Carlo-Simulation verwenden wir die oben gezeigte Regressionsgleichung, welche die für den Prozess statistisch relevanten Faktoren beschreibt.
Schritt 1: Prozesseingaben und -ausgaben definieren
Zunächst müssen wir die Eingaben und die Verteilung ihrer Werte definieren.
Die Prozesseingaben werden in der Regressionsausgabe aufgeführt, und der Ingenieur kennt den typischen Mittelwert und die typische Standardabweichung der einzelnen Variablen. Für die Ausgabe kann er die Regressionsgleichung, die den Prozess beschreibt, aus der Minitab Statistical Software in das Monte-Carlo-Werkzeug in Engage kopieren.
Wie Sie hier sehen, ist es ganz einfach, die Informationen zu den Eingaben und Ausgaben des Prozesses einzutragen.
Nachdem Sie Ihr Modell geprüft haben, können Sie eine Simulation ausführen. (In Engage werden 50.000 Simulationen sehr schnell ausgeführt, Sie können diesen Standardwert aber auch auf eine höhere oder niedrigere Zahl festlegen.)
Minitab Engage interpretiert die Ergebnisse für Sie in der Ausgabe, die für die Prozessfähigkeitsanalyse typisch ist: mit einem Histogramm der Prozessfähigkeit, dem Prozentsatz der Fehler und der Kennzahl Ppk. Es wird richtigerweise gezeigt, dass der Wert von Ppk unter dem allgemein akzeptierten Mindestwert liegt.
Minitab Engage Engage hat also nicht einfach nur die Simulation ausgeführt und die nächsten Schritte Ihnen überlassen. Stattdessen wurde festgestellt, dass der Prozess nicht zufriedenstellend ist, und eine logische Folge von Schritten vorgeschlagen, mit denen die Prozessfähigkeit verbessert werden kann.
Außerdem „weiß“ die Software, dass es im Allgemeinen einfacher ist, den Mittelwert zu steuern als die Streuung. Daher schlägt Engage als nächsten Schritt die Parameteroptimierung vor, bei der die Einstellungen für den Mittelwert ermittelt werden, mit denen die Anzahl der Fehler unter Berücksichtigung der Streuung bei der Eingabe minimiert wird.
Schritt 2: Ziel und Suchbereich für die Parameteroptimierung definieren
In diesem Schritt soll Engage die optimale Kombination von Eingabeeinstellungen für den Mittelwert finden, um Fehler zu minimieren. Sie können mit der Parameteroptimierung Ihr Ziel angeben und auf der Grundlage Ihrer Kenntnis des Prozesses einen sinnvollen Suchbereich für die Eingabevariablen festlegen.
Hier sehen wir die Ergebnisse der Simulation.
Wir können auf einen Blick erkennen, dass der Prozentsatz der Fehler gesenkt wurde. Außerdem sehen wir in der Tabelle die optimalen Eingabeeinstellungen. Der Wert von Ppk liegt allerdings noch immer unter dem allgemein akzeptierten Mindestwert. Glücklicherweise empfiehlt Engage auch hier einen nächsten Schritt, um die Prozessfähigkeit zu verbessern.
Schritt 3: Empfindlichkeitsanalyse durchführen, um die Streuung zu reduzieren
Bisher haben wir den Prozess verbessert, indem wir die Eingabeeinstellungen für den Mittelwert optimiert haben. Hierdurch werden Fehler deutlich reduziert, in der Monte-Carlo-Simulation sind aber noch weitere Schritte erforderlich. Wir müssen jetzt die Streuung bei den Prozesseingaben reduzieren, um die Fehlerrate weiter zu senken.
Das Reduzieren der Streuung ist normalerweise schwieriger. Sie sollten daher keine Ressourcen dafür aufwenden, die Standardabweichung bei den Eingaben zu ändern, welche die Fehlerzahl nicht senken. Glücklicherweise gibt es in Engage eine innovative Grafik, mit der Sie die Eingaben ermitteln können, bei denen eine Änderung der Streuung zur größten Fehlerreduktion führt.
In dieser Grafik können Sie nach Eingaben mit ansteigenden Linien suchen, da eine Reduzierung dieser Standardabweichungen die Streuung bei der Ausgabe verringern kann. Umgekehrt können Sie die Toleranzen für Eingaben mit einer flach verlaufenden Linie vergrößern, da sie keinen Einfluss auf die Streuung bei der Ausgabe haben.
In unserer Grafik sind die Steigungen relativ ähnlich. Wir versuchen daher, die Standardabweichungen mehrerer Eingaben zu reduzieren. Dabei müssen Sie auf der Grundlage Ihrer Kenntnisse des Prozesses realistische Reduzierungen auswählen. Um eine Einstellung zu ändern, können Sie auf die Punkte auf den Linien klicken oder die Dropdownliste in der Tabelle verwenden.
Endergebnisse der Monte-Carlo-Simulation
Wir waren erfolgreich! Wir konnten die Anzahl der Fehler im Prozess reduzieren, und der Wert von Ppk liegt jetzt bei 1,34, d. h. über dem Benchmark-Wert. Die Tabelle der Annahmen zeigt die neuen Einstellungen und Standardabweichungen für die Prozesseingaben, die wir testen sollten. Wenn wir die Parameteroptimierung erneut durchführen würden, würde der Prozess zentriert, und es würden sicher noch weniger Fehler auftreten.
All dies war möglich, ohne neue Daten zu erfassen, weil wir die typische Verteilung der Eingabewerte kennen und eine Gleichung haben, die den Prozess modelliert.
Möchten Sie mehr über die Monte-Carlo-Simulation erfahren? Ein Beispiel zum Prognostizieren der Prozessfähigkeit und Ermitteln der besten Strategie zum Bestimmen der optimalen Prozesseinstellungen mit der Parameteroptimierung und Empfindlichkeitsanalyse finden Sie im englischen On-Demand-Webinar Seeing the Unknown: Identifying Risk and Quantifying Probability with Monte Carlo Simulation (Einblicke ins Unbekannte: Identifizieren von Risiken und Quantifizieren der Wahrscheinlichkeit mit Monte-Carlo-Simulationen).