Prozessfähigkeitsmaße wie Cpk und Ppk bewerten, wie gut Ihr Prozess im Vergleich zu den Spezifikationen Ihres Kunden abschneidet. Betrachten wir einige Grundlagen der Prozessfähigkeitsanalyse und tauchen wir dann in eine andere Prozessfähigkeitsschätzung ein – Cnpk, die wahrscheinlich einen festen Platz in Ihrer Toolbox für die Prozessfähigkeitsanalyse hat.
Prozessfähigkeitsstatistiken unter der Lupe
Über einer einzigen Zahl bieten Prozessfähigkeitsstatistiken eine einheitsfreie Kennzahl, mit der beurteilt werden kann, ob ein Prozess die angegebenen Anforderungen erfüllen kann, und mit der Verbesserungsbereiche ermittelt werden können. Zu diesem Zweck können die gängigen Schätzwerte als das Verhältnis von „Meinung des Kunden“ zu „Performance des Prozesses“ betrachtet werden.
Wir können ganz einfach die „Meinung des Kunden“ messen – dies ist die akzeptable Toleranz oder der Abstand zwischen den Spezifikationsgrenzen. Das Messen der „Performance des Prozesses“ ist etwas komplizierter. Dabei wird häufig angenommen, dass die Messwerte aus einer Grundgesamtheit stammen, die wie eine glockenförmige Kurve geformt ist. Dies hat den praktischen Nutzen, ungefähr sechs Standardabweichungen breit zu sein, was die „Performance des Prozesses“ ungefähr 6-mal so groß wie die Standardabweichung macht.
Wenn die Toleranz und die Prozessstreuung dieselbe Breite aufweisen, ist das Verhältnis der „Meinung des Kunden“ zur „Performance des Prozesses“ ungefähr gleich 1,0. Im Idealfall haben wir jedoch eine gewisse Pufferzone zwischen unseren Spezifikationen und dem Prozess, um minimale Fehler zu gewährleisten. Daher muss bei einem Prozess mit minimalen Fehlern die Toleranz größer als die Prozessstreuung sein, wodurch das Verhältnis größer als 1 ist. Tatsächlich liegen die gängigen Benchmarks für akzeptable Prozessfähigkeitsstatistiken wie Cpk und Ppk bei 1,33 und 1,67.
Prozessfähigkeitsstatistiken in der Praxis
Leider ist die Praxis häufig komplizierter als dieses Beispiel aus dem Lehrbuch. Manchmal gibt es z. B. nur eine Spezifikationsgrenze, die Verteilung ist häufig nicht zentriert zwischen unseren Spezifikationsgrenzen, und es stellt sich heraus, dass die Standardabweichung auf mehrere Weisen gemessen werden kann. Weitere Informationen zu diesen wichtigen Themen finden Sie in dieser Diskussion. Auch wenn wir Daten in der Praxis betrachten, werden wir wahrscheinlich feststellen, dass es viele Situationen gibt, in denen die Daten nicht der glockenförmigen Kurve einer Normalverteilung folgen.
Im Kontext der Prozessfähigkeitsanalyse ist die Form der Daten eine wichtige Komponente für die Messung der Prozessstreuung. Wenn die Daten signifikant von der angenommenen Verteilung abweichen, geben Metriken wie Cpk und Ppk die Prozessfähigkeit nicht genau wieder. Glücklicherweise umfasst die Minitab Statistical Software eine robuste Reihe von Tools für die nicht normalverteilte Prozessfähigkeitsanalyse, wenn Sie in diese lästige nicht normalverteilte Datensituation geraten.
Doch was ist, wenn Sie bereits die bewährten Optionen für Szenarien ausprobiert haben, in denen die Normalverteilung nicht passt? Anders ausgedrückt: Was können wir tun, wenn die Anderson-Darling-p-Werte aus Statistik > Quality Tools > Individual Distribution Identification alle unter der Benchmark von 0,05 liegen, was darauf hinweist, dass keine der angebotenen Verteilungen oder Transformationen geeignet sind?
Wenn alternative Verteilungen/Transformationen unterschritten werden
Kürzlich hatte ich genau diesen Fall, als ich mit einem Unternehmen zusammenarbeitete, das Schläuche für medizinische Geräte herstellt, die Infusionslösungen liefern. Dieses Unternehmen musste der US Food and Drug Administration nachweisen, dass die Schläuche eine angegebene Zugfestigkeitsspezifikation erfüllen.
Unten finden Sie die Ergebnisse, die ich aus der Identifizierung der individuellen Verteilung der Minitab Statistical Software erhalten habe.
Bei Verwendung eines Anderson-Darling Goodness of Fit-Tests weist ein p-Wert über 0,05 im Allgemeinen darauf hin, dass die entsprechende Verteilung oder Transformation beim Schätzen der Prozessfähigkeit angemessen ist. In diesem Fall erfüllt jedoch keine der Methoden dieses Kriterium.
Betrachten wir diese Daten genauer, um zu sehen, wo das Problem liegt. Mit dem Graph Builder (Grafik > Graph Builder) kann ich aus dem Histogramm unten erkennen, dass einer der Beispielschläuche bei einer geringeren Krafteinwirkung als erwartet gebrochen ist und ein anderer Schlauch stärker als erwartet war. Ausreißer sind der häufigste Grund, warum Verteilungen oder Transformationen in solchen Fällen nicht helfen. Per Definition passt ein extremer Ausreißer nicht in das allgemeine Muster der Daten.
Es ist wichtig, extreme Ausreißer zu untersuchen und zu versuchen, ihre Ursachen zu verstehen. Ausreißer können Messfehler oder Dateneingabefehler sein. In diesem Fall stellen sie nicht den wahren Prozess dar und sollten entsprechend angepasst werden. Wenn es sich um korrekte Werte handelt, sollte Ihre oberste Priorität darin liegen, zukünftige Ausreißer zu verhindern und die Prozessstabilität anzustreben. Sie benötigen jedoch wahrscheinlich trotzdem eine Prozessfähigkeitsschätzung, um Ihr Produkt auf den Markt zu bringen.
Eine verteilungsfreie Lösung zum Bewerten der Prozessfähigkeit
Eine der besten neuen Funktionen in Release 22 der Minitab Statistical Software ist die nichtparametrische Prozessfähigkeitsanalyse. Diese Analyse liefert eine vernünftige Schätzung der Prozessfähigkeit ohne die kompliziertere Annahme einer Verteilung. Um auf diese nützliche Funktion zuzugreifen, wählen Sie Statistik > Qualitätstools > Prozessfähigkeitsanalyse > Nichtparametrisch aus.
Aus den Daten zu medizinischen Schläuchen können Sie erkennen, dass der Prozess auch bei diesem Snafu von zwei Ausreißern die untere Spezifikationsgrenze erreichen konnte. Sie können die nichtparametrische Prozessfähigkeitsstatistik Cnpk genauso interpretieren wie andere Prozessfähigkeitsstatistiken wie Cpk und Ppk. In diesem Fall ist Cnpk = 1,39, was das Prozessfähigkeitsziel des Unternehmens von 1,33 übertraf.
Verteilungsannahmen sind für die Prozessfähigkeitsanalyse unerlässlich, da sie die Berechnungen, Interpretationen, Schlussfolgerungen und Entscheidungen auf der Grundlage der Analyseergebnisse stützen. Es ist jedoch auch wichtig, zu erkennen, dass Daten aus der Praxis möglicherweise nicht immer perfekt diesen Annahmen entsprechen. Wenn Sie Ihrem Toolkit eine einfache, verteilungsfreie Methode hinzufügen, können Sie geeignete Schätzwerte für die Prozessfähigkeit erhalten, auch wenn Ihre Daten aus der Praxis nicht in das Muster einer bekannten Verteilung fallen.
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