Trennschärfe und Stichprobenumfang – Ihre Versicherung bei der statistischen Analyse

Gillian Groom | 13 October, 2021

Themen: Datenanalysen, Datenkompetenz, grundlegende Statistiken, Automobilindustrie, Minitab Statistical Software

 Haben Sie eine Versicherung, die zahlt, wenn Ihr Auto beschädigt wird? Aber zahlen Sie die Beiträge, weil Sie wissen, dass Ihr Auto einen Schaden haben wird? Nein, Sie zahlen die Beiträge, damit Sie im Fall eines Schadens eine Zahlung erhalten.

Wenn wir statistische Analysen durchführen, z. B. Hypothesentests und Versuchsplanungen, nutzen wir Datenstichproben, um damit Fragen zu allen Daten zu beantworten. Die Zuverlässigkeit der Antworten hängt dabei mit dem Umfang der analysierten Stichprobe zusammen. Um das Risiko einer unzuverlässigen statistischen Analyse zu minimieren, können wir vor dem Erfassen der Daten die Funktion „Trennschärfe und Stichprobenumfang“ verwenden. Damit lässt sich bestimmen, wie viele Daten benötigt werden, um den gesuchten Effekt mit einer hohen Wahrscheinlichkeit zu erkennen, sofern er vorhanden ist. Der empfohlene Mindestwert hierfür liegt bei 80 %.

Daher betrachte ich die Berechnungen für Trennschärfe und Stichprobenumfang gerne als Versicherung für meine statistischen Analysen. Dies möchte ich anhand eines Vergleichs mit einer Kfz-Versicherung und dem Inanspruchnehmen dieser Versicherung erläutern. Wenn Sie mehr über die Verwendung und Interpretation einer Analyse der Trennschärfe wissen möchten, erhalten Sie im Schulungskurs „Grundlagen von Minitab“ eine Einführung in Hypothesentests mit Minitab. Außerdem ist dieses Thema der Schwerpunkt des Kurses zur Versuchsplanung mit faktoriellen Versuchsplänen. Weitere Informationen finden Sie in der Übersicht zu öffentlichen Schulungen.

Sie müssen wissen, welche Art von Analyse Sie benötigen, bevor Sie beginnen, genauso wie Sie die Art von Versicherung wählen, die Sie wünschen, bevor Sie ein Angebot einholen.

1. BENÖTIGTE ANALYSE BESTIMMEN

Wenn Sie eine neue Kfz-Versicherung auswählen, müssen Sie vor dem Einholen eines Angebots zunächst festlegen, welche Art von Versicherung Sie eigentlich möchten. Diese bestimmt dann die Berechnungsmethode für die Versicherung. Bei der Analyse der Trennschärfe ist es genauso. Sie müssen wissen, welche Art von Analyse Sie durchführen möchten. Werden Sie z. B. mit einem t-Test bei einer Stichprobe, einer ANOVA oder faktoriellen Versuchsplänen arbeiten? Die benötigte Analyse zu kennen, ist der erste Schritt zum Auswählen der besten Berechnungsmethode.

2. WAS IST EIN AKZEPTABLES RISIKO? – SIGNIFIKANZNIVEAU FESTLEGEN

Wenn Sie ein Angebot für eine Versicherung einholen, werden Sie gefragt, wie hoch Ihre Selbstbeteiligung sein soll. Je höher die Selbstbeteiligung ist, umso geringer ist der Beitrag. Der Nachteil eines geringeren Beitrags sind die höheren Kosten für Sie, wenn Sie wirklich einen Unfall haben. Dies kann erhebliche Konsequenzen haben, falls Sie diese Kosten nicht bezahlen können.

Bei den Berechnungen zu Trennschärfe und Stichprobenumfang müssen Sie ein Signifikanzniveau festlegen. Der Standardwert in Minitab ist 0,05. Je höher dieser Wert ist, umso kleiner ist der Stichprobenumfang, den Sie benötigen. Der Nachteil davon ist eine höhere Wahrscheinlichkeit, dass Sie die falsche Entscheidung treffen. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit erhöht, die Nullhypothese zurückzuweisen (Fehler 1. Art) und einen Effekt festzustellen, der eigentlich nicht vorhanden ist.

Damit Trennschärfe und Stichprobenumfang zu aussagekräftigen Ergebnissen führen, müssen Sie vor dem Auswählen des Signifikanzniveaus die Kosten kennen (wobei es sich nicht unbedingt um Geldbeträge handeln muss).

3. RISIKEN ABSCHÄTZEN – DIFFERENZ UND STANDARDABWEICHUNG VERWENDEN

Wenn Sie einen Antrag für eine Kfz-Versicherung einreichen, stellt Ihnen das Versicherungsunternehmen verschiedene Fragen zu Ihrem Hintergrund, Ihrem Auto, Ihrer Erfahrung und Ihrem Fahrverhalten. Anhand dieser Informationen kann abgeschätzt werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für einen Unfall oder Diebstahl ist. Dies wiederum hat Auswirkungen auf die Höhe Ihres Beitrags.

Bei einer Berechnung zur Analyse der Trennschärfe müssen Sie ebenfalls vorher Informationen angeben, um das Risiko gut abschätzen zu können. Zunächst müssen Sie angeben, wie groß ein Effekt sei muss, damit er praktische Bedeutung hat. Wenn Sie z. B. Schokolade verkaufen, wie groß müsste der Unterschied zu dem auf der Packung angegebenen Gewicht sein, damit es zu Kundenbeschwerden oder inakzeptablen Steigerungen der Produktionskosten kommt? (In den Minitab-Dialogfeldern zur Analyse der Trennschärfe wird dies als Differenz bezeichnet.) Die zweite Eingabe ist die Standardabweichung des Prozesses, mit der die Streuung geschätzt wird.

Anhand dieser beiden Informationen kann das Risiko berechnet werden.

4. UNBEKANNTES ERGEBNIS BEI DER PLANUNG

Wenn Sie eine Kfz-Versicherung für Ihr Auto abschließen, wissen Sie, dass ein Risiko besteht, dass Sie sie in Anspruch nehmen müssen. Daher möchten Sie sicher sein, dass Sie in diesem Fall ausreichend abgesichert sind. Sie wissen aber nicht mit Sicherheit, ob der Versicherungsfall überhaupt eintritt. Bei der Datenanalyse ist es ähnlich. Wenn Sie eine Datenanalyse planen, gehen Sie davon aus, dass es eine Frage gibt, die mit Hilfe der Analyse beantwortet werden kann. Sie möchten daher sicher sein, dass Sie genug Daten erfassen, um die Frage zu beantworten. Bevor Sie die Analyse allerdings ausgeführt haben, können Sie nicht wissen, was die Schlüsse daraus sein werden.

5. VERSICHERUNGSBEITRAG – STICHPROBENUMFANG

Wenn Sie dem Versicherungsunternehmen alle Informationen bereitgestellt haben, wird Ihnen ein Beitrag genannt, zu dem Sie den gewünschten Versicherungsschutz erhalten. Wenn der Beitrag zu hoch für Ihr Budget ist, können Sie einige Faktoren anpassen, um ihn zu senken.

Bei der Analyse der Trennschärfe wird ein Stichprobenumfang zurückgegeben, und wie beim Versicherungsbeitrag können Sie einige der angegebenen Faktoren ändern, falls Sie die erforderliche Datenmenge nicht erfassen können. Bei der Analyse der Trennschärfe können Sie außerdem Informationen zum Stichprobenumfang eingeben, den Sie bereits erfasst haben (oder den Sie sich leisten können) und die Trennschärfe schätzen. Wenn die Trennschärfe bei unter 80 % liegt, ist der ausgewählte Stichprobenumfang nicht groß genug, um mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Problem oder eine Chance in Ihrem Prozess zu erkennen.


Wenn Sie mehr über die Verwendung und Interpretation der Analyse der Trennschärfe wissen möchten, können Sie an einer Minitab-Schulung teilnehmen? Eine Einführung in die Analyse der Trennschärfe bei Hypothesentests erhalten Sie im Kurs Minitab Essentials course, and if you are running Design of Experiments this is covered in our introductory course on Design of Experiments, Factorial Designs.