Cómo Calcular el Cpk y el Ppk, parte 1

Marilyn Wheatley 06 May, 2019

*Algunos enlaces relacionados pueden contener información en otros idiomas.

En soporte técnico, con frecuencia recibimos llamadas de los usuarios de Minitab que tienen preguntas sobre las diferencias entre el Cpk y el Ppk.

Puede empezar revisando un blog anterior sobre las diferencias entre el Cpk y Ppk, pero también ayuda tener una mejor comprensión de las matemáticas detrás de estos números.

Por lo tanto, en esta publicación le mostraré cómo calcular el Ppk usando la configuración predeterminada de Minitab cuando el tamaño del subgrupo es mayor que 1. Después, en mi siguiente publicación, le mostraré cómo calcular el Cpk.

Métodos de Capacidad Predeterminados

Para los datos que siguen la distribución normal, utilizamos un análisis de capacidad normal (Estadísticas > Herramientas de calidad > Análisis de capacidad > Normal). Si hacemos clic en el botón Estimar en el cuadro de diálogo que aparece, podemos ver los métodos predeterminados que se usan en Minitab:

Metodos-de-Capacidad-Predeterminados

En el cuadro de diálogo, podemos ver que Minitab utiliza la Desviación estándar agrupada cuando el tamaño de los subgrupos es mayor que 1. Para ver los detalles de las fórmulas empleadas, podemos hacer clic en el botón Ayuda en la esquina inferior izquierda. La ventana de ayuda se abre en Minitab.com, donde puede hacer clic en Métodos en el panel de navegación al lado izquierdo para ver las fórmulas como se muestra a continuación:

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La sección Métodos y fórmulas muestra las fórmulas que Minitab utiliza. Si hacemos clic en Cálculo de la desviación estándar, podemos encontrar las fórmulas para la desviación estándar agrupada bajo el titulo Desviación estándar dentro de los subgrupos.

desviacion-estandar-dentro-de-los-subgrupos

Para ilustrar el cálculo del Ppk y el Cpk, usaremos un conjunto de datos que está disponible aquí.

Este conjunto de datos de muestra es de un fabricante de alambre para cables; los datos se recogieron en subgrupos de 5, después se registraron los diámetros de los cables y se ingresaron en la hoja de trabajo de Minitab. El límite de especificación inferior para el diámetro del cable es de 0.5 y el límite de especificación superior es de 0.6.

Cálculo de la Media y la Desviación Estándar General

Si usamos la información anterior para completar el cuadro de diálogo de capacidad como se muestra abajo (aceptando la configuración predeterminada para el método de estimación dentro de los subgrupos), Minitab nos proporciona estimaciones de Cpk y Ppk:

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Pero ¿cómo es que Minitab calculó estos valores? Eso es lo que vamos a averiguar.

Calcular el Ppk es más fácil que calcular el Cpk, ya que el Ppk se basa en la desviación estándar general de los datos en lugar de la desviación estándar dentro de los subgrupos. Veremos la fórmula para eso en mi próxima publicación, pero para obtener la desviación estándar general podemos utilizar Estadísticas > Estadísticas básicas > Almacenar estadísticos descriptivos y almacenar la desviación estándar y la media (que también necesitaremos) en la hoja de trabajo:

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(Asegúrese de hacer clic en el botón Estadísticos en el cuadro de diálogo de arriba para asegurarse de que solo estén seleccionadas la Media y la Desviación estándar antes de hacer clic en Aceptar.)

Cálculo del Ppk

Para obtener el Ppk (que es el menor de PPU y PPL), tenemos que calcular el PPU y el PPL utilizando la desviación estándar y la media indicadas arriba, siguiendo las fórmulas que se muestran en Métodos y fórmulas:

ppu

ppl

En Minitab, usamos Calc > Calculadora para ingresar las fórmulas y almacenarlas en la hoja de trabajo:

calculadora

Las fórmulas de arriba nos dan un PPU de 0.922719 y un PPL de 0.800701. Puesto que el Ppk es el menor de estos dos valores, el Ppk es 0.80.

Notará que esto coincide con los resultados de la salida del análisis de capacidad de Minitab mostrada anteriormente:

capacidad-largo-plazo

Por supuesto, es más fácil utilizar la salida de capacidad de Minitab que realizar estos cálculos manualmente, pero mi objetivo es levantar la tapa de la “caja negra” y explicarle lo que Minitab hace entre bastidores para proporcionar estas cifras. En mi siguiente publicación, veremos cómo se calcula el Cpk.