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Cuando trabajaba en el grupo de Soporte técnico de Minitab, los clientes solían preguntarme: “¿Cuál es la diferencia entre el Cpk y el Ppk?” Es una buena pregunta, sobre todo porque muchos profesionales usan el Cpk de forma predeterminada y pasan por alto el Ppk. Es como el dúo de música pop de los años '80 Wham!, donde el Cpk es George Michael y el Ppk es el otro integrante.
Dejando de lado los peinados esponjados, las hombreras y los calentadores para piernas, empecemos por definir los subgrupos racionales para luego explorar la diferencia entre el Cpk y el Ppk.
Un subgrupo racional es un grupo de medidas producidas bajo el mismo conjunto de condiciones. Los subgrupos tienen por objeto representar una instantánea del proceso. Por lo tanto, las medidas que conforman un subgrupo deberían tomarse en un punto similar en el tiempo. Por ejemplo, si se tomara una muestra de 5 elementos cada hora, el tamaño del subgrupo sería 5.
El objetivo del análisis de capacidad es asegurar que un proceso sea capaz de cumplir con las especificaciones del cliente y, para hacer esa evaluación, se utilizan estadísticas de capacidad como el Cpk y el Ppk. Si nos fijamos en las fórmulas del Cpk y del Ppk para la capacidad del proceso (con una distribución) normal, podemos ver que son casi idénticas:
La única diferencia se encuentra en el denominador de los estadísticos Superior e Inferior: El Cpk se calcula utilizando la desviación estándar A CORTO PLAZO, mientras que el Ppk utiliza la desviación estándar A LARGO PLAZO. Para no aburrirlos con los detalles de las fórmulas de las desviaciones estándar (general), piensen en la desviación estándar a corto plazo como el promedio de las desviaciones estándar de los subgrupos, mientras que la desviación estándar a largo plazo representa la variación de todos los datos. Esto significa que:
A modo de ilustración, consideremos un conjunto de datos donde se tomaron 5 mediciones cada día durante 10 días.
Como se muestra en la gráfica de la izquierda, no hay muchos cambios rápidos y graduales entre los subgrupos en comparación con la variación dentro de los subgrupos. Por lo tanto, las desviaciones estándar a corto plazo y a largo plazo son similares, lo que significa que el Cpk y el Ppk también son similares (1,13 y 1,07, respectivamente).
En este ejemplo, utilicé los mismos datos y el mismo tamaño de subgrupo, pero moví los datos, colocándolos en subgrupos diferentes. (Por supuesto, en la práctica, nunca querríamos mover los datos a subgrupos diferentes – acá lo hice solo para ilustrar el punto).
Puesto que usamos los mismos datos, la desviación estándar a largo plazo y el Ppk no cambiaron. Pero allí terminan las similitudes.
Fíjense en el estadístico Cpk. Su valor es 3,69, que es mucho mejor que el 1,13 que obtuvimos antes. Al examinar la gráfica de subgrupos, ¿pueden decir por qué aumentó el Cpk? La gráfica muestra que los puntos dentro de cada subgrupo están mucho más cerca entre sí que antes. Anteriormente mencioné que podemos pensar en la desviación estándar a corto plazo como el promedio de las desviaciones estándar de los subgrupos. Por lo tanto, una menor variabilidad dentro de cada subgrupo equivale a una desviación estándar a corto plazo más pequeña. Y eso nos da un Cpk más alto.
Y aquí es donde radica el peligro de solo informar el Cpk y olvidarse del Ppk, como en el caso del poco conocido compañero de dúo de George Michael (sin ofender a quienquiera que sea).
Podemos ver con los ejemplos anteriores que el Cpk solo nos cuenta parte de la historia, así que la próxima vez que examinen la capacidad del proceso, consideren tanto el Cpk como el Ppk. Además, si el proceso es estable (con poca variación en el tiempo), las dos estadísticas deberían ser casi iguales de todos modos.
(Nota: Es posible (y está bien) obtener un Ppk que sea más grande que el Cpk, sobre todo con un tamaño de subgrupo de 1, pero voy a dejar esa explicación para otro día.)