La valeur de p est souvent utilisée dans les tests d'hypothèses, tests qui vous permettent de rejeter, ou non, une hypothèse nulle. Elle représente la probabilité de faire une erreur de type 1, ou de rejeter l'hypothèse nulle si elle est vraie.
Plus la valeur de p est petite, plus la probabilité de faire une erreur en rejetant l'hypothèse nulle est faible. Une valeur limite de 0,05 est souvent utilisée. Autrement dit, vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle si la valeur de p est inférieure à 0,05.
Minitab affiche automatiquement les valeurs de p pour la plupart des tests d'hypothèses. Toutefois, vous pouvez également utiliser Minitab pour calculer "manuellement" une valeur de p.
Procédure pour évaluer deux affirmations qui s'excluent mutuellement à propos d'une population, le test d'hypothèse utilise des données échantillons pour déterminer l'affirmation qui qualifie le mieux les données. Ces deux affirmations sont appelées "hypothèse nulle" et "hypothèse alternative".
Il s'agit toujours d'affirmations à propos d'attributs de populations, tels que la valeur d'un paramètre, la différence entre les paramètres correspondants de plusieurs populations ou le type de distribution qui décrit le mieux la population.
Parmi les questions auxquelles un test d'hypothèse permet de répondre figurent les suivantes :
Veuillez trouver ci-dessous deux exemples d’ hypothèses fréquemment utilisées :
Hypothèse nulle H0 : μ = μ0
Hypothèse alternative H1 ou Ha : μ inférieure à μ0 (test unilatéral à gauche)
Ou H1 : μ supérieure à μ0 (test unilatéral à droite)
Ou H1 : μ ≠ μ0 (test bilatéral).
Hypothèse nulle H0 : μ1 = μ2
Hypothèse alternative H1 ou Ha : μ1 inférieure à μ2
Ou H1 : μ1 supérieure à μ2
Ou H1 : μ1 ≠ μ2
Pour prendre une décision, choisissez le niveau de significativité α (alpha), avant le test :
Une valeur typique d'α est 0,05, mais vous pouvez choisir des valeurs supérieures ou inférieures suivant la sensibilité requise pour le test et les conséquences d'un rejet à tort de l'hypothèse nulle.
La valeur de p est déterminée en fonction de la statistique du test calculée à partir de l’échantillon, de la distribution présumée et du type de test réalisé (bilatéral ou unilatéral).
Considérons les termes suivants :
Pour un test unilatéral à gauche (lower-tailed test)
Valeur de p = P(ST inférieure à st | H0 est vraie) = frc (st)
Pour un test unilatéral à droite (upper-tailed test)
Valeur de p = P(ST supérieure à st | H0 est vraie) = 1 - frc (st)
Pour un test bilatéral (two-sided test)
Valeur de p = 2 * P(ST > |st| | H0 est vraie) = 2 * (1 - frc (|st|))
Exemple 1 : valeur de p pour un test unilatéral à gauche
Supposons que vous réalisez un test z à un échantillon unilatéral à gauche et que la statistique du test est -1,785 (st = -1,785).
Vous voulez calculer la valeur de p du test z.
La valeur ainsi obtenue est la probabilité d’observer une valeur aléatoire inférieure à la statistique du test, soit : P(ST inférieure à -1,785) = 0,0371. Ainsi, la valeur de p est 0,0371.
Exemple 2 : valeur de p pour un test unilatéral à droite
Supposons que vous réalisez un test z à un échantillon unilatéral à gauche et que la statistique du test est 1,785 (st = 1,785).
Vous voulez calculer la valeur de p du test z.
Remarque :
La distribution normale est une distribution symétrique. Par conséquent, vous pourriez saisir la valeur –1,785 à l’étape numéro 4 ci-dessus pour ne pas avoir à soustraire la valeur obtenue du chiffre 1.
Exemple 3 : valeur de p pour un test bilatéral
Supposons que vous réalisez un test z à un échantillon unilatéral à gauche et que la statistique du test est 1,785 (st = 1,785).
Vous voulez calculer la valeur de p du test z.
La statistique du test st étant une valeur positive, suivez tout d’abord les étapes de l’exemple 2 : valeur de p pour un test unilatéral à droite.
La valeur obtenue est la valeur de p pour un test unilatéral. Multipliez-la par deux pour calculer la valeur de p pour un test bilatéral.
Remarques :