Vous vous demandez si votre avion décollera à l'heure ? Sachez que vous pouvez utiliser les informations à votre disposition, telles que la compagnie aérienne, l'heure de départ prévue et le niveau de précipitations moyen le jour de votre départ, pour anticiper un retard éventuel de votre avion. Dans le domaine des statistiques, c'est ce que nous appelons une "analyse de régression".
L'outil de régression générale du logiciel de statistiques Minitab simplifie l'analyse des relations entre une variable de réponse mesurable (le retard d'un vol, par exemple) et des variables de prédiction, qui sont à la fois continues (des mesures telles que l'heure de départ et le niveau de précipitations moyen) et discrètes, de catégorie (la compagnie aérienne par exemple).
Les fonctionnalités de régression générale proposées par Minitab facilitent l'exécution et la compréhension de l'analyse de régression. Vous pouvez ainsi :
Le sous-menu Régression > Régression générale de Minitab permet de répondre aux multiples questions que les professionnels se posent chaque jour. Il permet de déterminer les variables associées à une réponse et leur degré d'association. Certains modèles de régression puissants peuvent même servir à calculer des valeurs prévues et à estimer l'impact de modifications à venir.
Remarque :
Attention, une relation entre une variable de prédiction et une réponse ne signifie pas qu'une variable de prédiction soit la cause unique de l'obtention d'une certaine réponse. Ainsi, par exemple, une analyse de régression peut mettre en évidence une relation entre le poids des individus et le temps qu'ils consacrent à écouter de la musique, mais cette relation ne prouve pas qu'écouter de la musique plus longtemps fait prendre du poids ! C'est ce que nous entendons par “la corrélation n'implique pas la causalité”.
Comme tous les tests de régression, la régression générale dans Minitab permet de déterminer l'incidence des facteurs continus sur une variable, mais vous pouvez aussi l'utiliser pour analyser très simplement les facteurs de catégorie.
Les ingénieurs d'une concession automobile peuvent, par exemple, se servir de l'outil de régression générale pour déterminer l'impact de différents facteurs sur la distance de freinage d'une voiture. Certains facteurs peuvent être mesurés sur une échelle, tels que la largeur et la pression des pneus. Mais comment inclure dans l'analyse un facteur comme la marque des pneus, c'est-à-dire un facteur de catégorie ?
Pour cela il suffit d'intégrer la marque des pneus dans le modèle de la boîte de dialogue Régression générale et de l'ajouter dans la zone Prédicteurs de catégorie.
La relation entre une réponse et ses prédicteurs peut souvent être représentée sous la forme d'une ligne droite. Mais une véritable relation ressemble parfois plutôt à une courbe. Ce type de relation peut également être représenté graphiquement grâce à la fonction Régression générale de Minitab.
Par exemple, un médecin étudie l'influence de la dose d'antibiotiques prescrite sur le nombre de bactéries présentes dans un prélèvement. Les données qu'il recueille indiquent une relation forte, mais réaliser une régression linéaire simple n'est pas suffisant. L'outil de régression générale proposé par Minitab lui permet d'intégrer, en toute simplicité, des termes quadratiques, cubiques ou polynomiaux afin d'obtenir un modèle plus adapté à ses données et et d'expliciter la relation entre la dose d'antibiotiques prescrite et le nombre de bactéries.
La régression générale peut également permettre d'explorer les interactions entre différents facteurs. Une interaction se définit lorsque l'effet d'un facteur dépend du niveau d'un autre facteur. Par exemple, un patissier souhaitant parfaire une recette doit inclure des données relatives à la température du four, au temps de cuisson et à la quantité de sucre. Il doit également prendre en considération l'interaction entre le temps et la température, car l'effet du temps de cuisson dépend de la température du four et inversement.
Minitab permet de calculer automatiquement les effets de l'interaction entre les variables. Ainsi, pour analyser l'interaction entre deux facteurs (le temps de cuisson et la température du four par exemple), il vous suffit de les ajouter au modèle en les liant avec le signe *, comme l'illustre la copie d'écran suivante :
Lors d'une analyse de régression, il est d'usage de supposer que les valeurs résiduelles suivent une loi normale et que la variance est constante. Toutefois, si ces hypothèses ne sont pas respectées, il est impossible de se fier aux résultats de l'analyse. Dans ce cas, la transformation de la réponse peut s'avérer utile.
Lorsque vous devez transformer une variable de réponse parce que les valeurs résiduelles ne suivent pas une loi normale ou parce que la variance n'est pas constante, vous pouvez utiliser l'outil de régression générale de Minitab pour exploiter la transformation de Box-Cox.
Ainsi, par exemple, pour améliorer la satisfaction des clients, le responsable d'un centre d'appels souhaite évaluer le temps d'attente de ces derniers. Il utilise l'heure et le nombre d'opérateurs comme prédicteurs. Cependant, les valeurs résiduelles sont faussées. Grâce à l'outil de régression générale, Minitab suggère la transformation de Box-Cox la plus adaptée et le responsable peut trouver le modèle le plus approprié pour prévoir le temps d'attente des clients.
Le concept de régression n'est pas nouveau. Toutefois, en simplifiant l'intégration des variables continues et de catégorie, la spécification des termes d’interaction et des termes polynomiaux, ainsi que la transformation de la réponse à l'aide de la transformation de Box-Cox, l'outil de régression générale proposé par Minitab 16 permet à tout un chacun de tirer parti des avantages de cette puissante technique statistique, en toute simplicité.
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