Le terme paramétrique implique qu'une supposition est faite quant à la distribution de la population. Lorsqu'un test d'hypothèse est effectué, il est souvent supposé que les données constituent un échantillon provenant d'une certaine distribution (en général, la loi normale). Le terme non paramétrique implique qu'aucune supposition n'est faite quant à la distribution de la population.
L'intérêt d'un test paramétrique est le suivant : si les suppositions sont exactes, la puissance, c'est-à-dire la probabilité de rejet de H0 (hypothèse nulle) si elle est fausse, est supérieure à la puissance d'un test non paramétrique équivalent impliquant des échantillons de même effectif. Les résultats des tests non paramétriques sont moins sensibles à la non-normalité des données. De ce fait, si des suppositions sont violées pour un test basé sur un modèle paramétrique, les conclusions basées sur les valeurs de p d'un test paramétrique risquent d'être plus trompeuses que celles basées sur les valeurs de p d'un test non paramétrique.
Minitab propose les différents types de procédures non paramétriques suivants :
- Test de la médiane à 1 échantillon (test du signe et test de Wilcoxon)
- Test de la médiane à 2 échantillons (test de Mann-Whitney)
- Analyse de la variance (tests de Kruskal-Wallis, de la médiane de Mood et de Friedman)
- Test sur le caractère aléatoire (test des suites)
- Statistiques deux à deux (moyennes, différences et pentes deux à deux)
Références bibliographiques
Reportez-vous aux ouvrages listés ci-dessous pour comparer les puissances respectives de certains de ces tests non paramétriques et des tests paramétriques équivalents.
- J.D. Gibbons (1976). Nonparametric Methods for Quantitative Analysis. Holt, Rhinehart and Winston
- T.P. Hettmansperger et S.J. Sheather (1986). "Confidence Intervals Based on Interpolated Order Statistics," Statistics and Probability Letters, 4, pp.75-79
- M. Hollander and D.A. Wolfe (1973). Nonparametric Statistical Methods, John Wiley & Sons
- D.B. Johnson and T. Mizoguchi (1978). "Selecting the Kth Element in X + Y and X1 + X2 + ... + Xm," SIAM Journal of Computing 7, pp.147-153
- E.L. Lehmann (1975). Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks, Holden-Day
- J.W. McKean and T.A. Ryan, Jr. (1977). "An Algorithm for Obtaining Confidence Intervals and Point Estimates Based on Ranks in the Two Sample Location Problem," Transactions on Mathematical Software, pp.183-185
- G. Noether (1971). Statistics-A Non-Parametric Approach, Houghton-Mifflin