가설 검정에서는 표본의 데이터를 사용하여 모집단에 대한 결론을 도출합니다. 첫째, '귀무 가설'(H0으로 표시)이라는 가정을 합니다. 귀무 가설을 가정하면 귀무의 반대인 대립 가설(Ha)도 정의해야 합니다. H0을 기각할 수 있는지 확인하기 위해 표본 데이터를 사용합니다. H0이 기각되면 통계적 결론은 대립 가설 Ha이 참이라는 것입니다.
이는 '기각해야 하는 귀무가설을 기각할 수 있는 검정 능력'으로 해석됩니다. 귀무가설이 아니면 귀무 가설 기각 확률이 높은 것이 타당합니다. 검정력은 제2종 오류(검정력 = 제1종 - 제2종 오류)와 관련됩니다. 아래의 표를 참조하세요. 제2종 오류는 대립 가설이 참일 때 귀무가설이 기각되지 않을 확률입니다. 즉, 충분히 높은 검정력이 보장되면 낮거나 '허용 가능한' 제2종 오류도 보장됩니다. 검정력이 충분한지 확인하는 일반적인 방법 중 하나는 충분한 데이터를 수집하는 것입니다. 검정력의 계산은 무엇보다도 표본 크기에 따라 달라지기 때문입니다. 표본 크기가 클수록 검정력이 높아집니다. 반면, 데이터를 충분히 수집하지 않으면 검정력이 낮아지고 제2종 오류가 발생합니다.
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Truth |
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Decision of Hypothesis Test |
H0 is True |
Ha is True |
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Reject H0 |
Type 1 Error, α |
Power (1-β) |
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Fail to Reject H0 |
Correct |
Type 2 Error, β |
따라서 적절한 표본 크기를 찾는 것이 중요합니다. 데이터를 충분히 수집하지 않으면 제2종 오류가 발생하는 것도 사실이지만, 반면 데이터를 '너무 많이' 수집하면 검정력이 높아져서 제1종 오류도 증가할 수 있습니다. 결과적으로 이 차이가 특히 표본 추출 비용과 관련하여 실질적으로 유의하지 않을 수 있더라도 검정에서 귀무가설의 값에서 매우 작은 차이를 탐지할 수 있습니다. 검정력 계산은 실질적인 유의성에 기반해야 합니다.
다음 예에서 분석가가 Minitab에서 단일 비율 검정 및 1-표본 t 검정에 대한 검정력 및 표본 크기 분석을 실시합니다.
제품을 양호 또는 불량으로 분류하는 한 제조 공정이 1%의 불량률로 운영된다고 가정해보세요. 불량률이 3%로 상승하면 조직의 비용에 심각한 영향이 발생합니다. 이 조직은 불량률이 1%에서 3% 이상으로 증가하는 현상을 감지할 수 있도록 제1종 오류율은 0.05, 검정의 검정력은 0.80이 될 만한 크기의 표본을 정해야 합니다.
분석가는 불량률 연구에 관심이 있으므로 단일 비율 검정을 사용합니다. 귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같습니다.
Ho: P = 0.01
Ha: P > 0.01
여기서 P는 실제 불량 비율입니다.
분석가는 최소 .8 이상의 검정력에 도달하기 위해 필요한 데이터 점의 수를 확인하기 위해 Minitab에서 단일 비율 검정을 위한 검정력 및 표본 크기 분석을 실시합니다.
제품을 양호 또는 불량으로 분류하는 것은 간단하지만, 이 경우 정보가 부족하다는 문제가 있습니다. 5~10의 범위를 양호로 고려하세요. 예를 들어 제품이 2개 있는데 각각 4.9와 10.01로 측정되어 불량으로 분류된 사례와 또 다른 제품 2개는 각각 2.3과 14.1로 측정되어 불량으로 분류된 사례를 생각해보세요. 제품을 단순히 '양호'와 '불량'으로 구분하면 두 사례는 동일하게 취급됩니다. 따라서 제품 품질 특성 측정이 가능하다면, 분석가는 측정을 '양호'와 '불량'으로 측정하지 말고 품질 특성의 실제 값을 기록하고 기록된 데이터 자체를 사용해야 합니다. 1-표본 t 검정을 사용하여 모집단 평균이 목표 범위에 해당하는지 검정할 수 있습니다. 표본 데이터 평균이 '목표'와 가까우면 공정이 잘 수행되고 있는 것입니다. 그러나 평균이 목표와 떨어져 있으면 불량품이 생산될 수 있습니다.
예를 들어 제품 특성이 특정한 목표값이 있는 구멍의 지름이라고 가정해보세요. 분석가는 구멍이 사양을 충족하는지 확인하기 위해 제품 236개를 검사하는 대신 각 제품의 구멍 지름을 측정하고 1-표본 t 검정을 사용하여 지름의 평균을 목표값과 비교할 수 있습니다.
분석가는 80% 이상의 검정력으로 공정 평균에서 1시그마 이상의 이동을 감지하기 위해 필요한 데이터 점의 수를 확인하고자 Minitab에서 1-표본 t 검정의 검정력 및 표본 크기 분석을 실시합니다.
계산된 표본 크기는 10입니다. 따라서 분석가가 평균과 목표값의 편차가 1시그마 이상인지 확인하려는 경우, 1-표본 t 검정의 검정력이 80% 이상이 되게 하려면 제품을 10개 검사하면 됩니다.
계수형 데이터를 위한 가설 검정은 데이터 수집 시 상세 정보가 수집되지 않기 때문에 대규모의 표본을 필요로 합니다. 반면 연속형 데이터를 위한 가설 검정의 경우, 제품의 상세 정보가 수집 및 활용되므로 보다 작은 규모의 표본을 필요로 합니다. 이 개념은 검정력에만 적용되는 것이 아닙니다. 계수형 데이터는 신뢰도 구간, 계수형 합치도 분석, 관리도와 공정 능력 분석에서도 더 큰 크기의 표본을 필요로 합니다.
결론적으로 차이를 감지할 수 있을 만한 확률을 확보하기 위해 검정력이 충분한 가설 검정을 실시하는 것은 중요합니다. 검정력은 표본 크기와 직접적인 연관이 있습니다. Minitab은 실험 설계를 비롯한 다양한 가설 검정의 검정력을 계산할 수 있는 기능을 지원합니다.