Alles Gute zum St. Patrick's Day! Vielleicht haben Sie in letzter Zeit über vierblättrige Kleeblätter nachgedacht und versucht, selbst eines zu finden. Nach irischer Tradition ist derjenige, der ein vierblättriges Kleeblatt findet, zum Glück bestimmt, denn jedes Blatt des Kleeblatts symbolisiert gute Omen für Glaube, Hoffnung, Liebe und Glück für den Finder.
A lesser-known fact about four-leaf clovers is that they aren’t the luckiest symbol after all.Eine irische Legende besagt, dass diejenigen, die ein fünfblättriges Kleeblatt finden, tatsächlich mehr Glück und finanziellen Erfolg haben als diejenigen, die nur ein vierblättriges Kleeblatt finden.
Wenn man sich jedoch nur darauf verlässt, ein vierblättriges Kleeblatt zu finden, geschweige denn ein fünfblättriges, ist das Glück schwer zu finden! Die geschätzte statistische Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch ein vierblättriges Kleeblatt zu finden, liegt bei 10.000 zu 1, und die Wahrscheinlichkeit steigt auf 1.000.000 zu 1, wenn Sie beim ersten Versuch ein fünfblättriges Kleeblatt finden wollen. (Die meisten Kleeblätter, die man draußen sieht, haben nur drei Blätter.)
Nehmen wir an, Sie möchten sich eingehender mit der deskriptiven Statistik befassen und die Wahrscheinlichkeit, ein vierblättriges Kleeblatt zu finden, mit der Wahrscheinlichkeit, ein fünfblättriges Kleeblatt zu finden, vergleichen. In einem so genannten Odds Ratio können Sie die Chancen zweier Ereignisse vergleichen, wobei die Chancen eines Ereignisses gleich der Wahrscheinlichkeit sind, dass das Ereignis eintritt, geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintrifft.
In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit, ein vierblättriges Kleeblatt zu finden, 100-mal höher als die Wahrscheinlichkeit, ein fünfblättriges Kleeblatt zu finden. Sie können daraus schließen, dass die Wahrscheinlichkeit, ein vierblättriges Kleeblatt zu finden, 100-mal größer ist als die Wahrscheinlichkeit, ein fünfblättriges Kleeblatt zu finden. (Aber denken Sie an die Chancen: Es ist immer noch ziemlich schwierig, ein vierblättriges Kleeblatt zu finden, vor allem gegenüber einem dreiblättrigen Kleeblatt).
Odds Ratios sind nicht nur wichtig, um die Chancen zweier Ereignisse zu vergleichen (wie wir es oben mit den Kleeblättern getan haben) - sie spielen auch eine wichtige Rolle bei der logistischen Regression. Mit der binären logistischen Regression (Statistik > Regression > Binäre logistische Regression in der Statistiksoftware Minitab) können Sie die Beziehung zwischen einer binären Antwort und einem oder mehreren Prädiktoren untersuchen. Sie können dann das Odds Ratio für die Prädiktoren verwenden, um zu quantifizieren, wie jeder Prädiktor die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Antworten beeinflusst.
Angenommen, Sie analysieren die Daten von Personen, die vierblättrige Kleeblätter gefunden haben, um festzustellen, ob das Geschlecht und das Alter der Finder ihre Finderfähigkeiten beeinflussen. Sie könnten ein logistisches Regressionsmodell mit den folgenden Variablen erstellen:
| Variabel | Typ | Beschreibung |
| Finden Sie | Binäre Antwort | Gleich 0, wenn die Person nicht gefunden hat, und 1, wenn die Person gefunden hat |
| Geschlecht | Binäre Antwort | Ist gleich 0, wenn die Person männlich ist, und 1, wenn die Person weiblich ist |
| Alter | Kontinuierlicher Prädiktor | Entspricht dem Alter der Person |
Angenommen, das logistische Regressionsverfahren erklärt beide Prädiktoren für signifikant. Wenn das Geschlecht ein Odds Ratio von 2,0 hat, schließen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau ein vierblättriges Kleeblatt findet, doppelt so hoch ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann ein vierblättriges Kleeblatt findet. Wenn das Alter einen Odds Ratio von 1,05 hat, schließen Sie daraus, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Kleeblatt zu finden, für jedes zusätzliche Jahr des Alters des Finders um 5 % steigt.
Für jede Prädiktorvariable im logistischen Regressionsmodell zeigt Minitab ein Odds Ratio und ein Konfidenzintervall für das Odds Ratio an.
Natürlich ist das nur ein hypothetisches Beispiel! Ich bin mir nicht sicher, ob dein Alter oder dein Geschlecht wirklich eine Rolle spielt - ich denke, ein vierblättriges Kleeblatt zu finden, hat viel mit Glück zu tun. Und das ist ziemlich schwer zu quantifizieren!
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