Comme tous les professionnels, vous souhaitez établir des prévisions et des délais réalistes, seulement ce n'est pas si simple : vous disposez peut-être de ressources limitées, ou collecter des données réelles est peut-être trop coûteux ou trop compliqué pour vous. D'où la question : Peut-on formuler des prévisions exactes à partir de données simulées ? Pour y répondre, nous allons parler de la simulation de Monte-Carlo.
En réalité, les données simulées sont couramment utilisées dans des cas où les ressources sont limitées, ou bien dans des situations où recueillir des données réelles serait trop onéreux ou trop difficile. La simulation de Monte-Carlo est une technique de modélisation mathématique qui vous permet de voir tous les résultats possibles et d'évaluer les risques pour prendre des décisions en vous appuyant sur des données. Les données historiques sont utilisées pour exécuter un grand nombre de simulations informatisées aléatoires qui déterminent quels pourraient être les résultats de projets futurs dans des circonstances similaires.
Minitab Engage est une plateforme logicielle qui combine une application de bureau pour l'exécution de projets d'amélioration de la qualité et un tableau de bord Web qui vous permet de rendre compte de l'avancée de votre initiative de qualité sans le moindre effort. Parmi les outils spécialisés proposés dans l'application de bureau, l'outil de simulation de Monte-Carlo rend cette méthode extrêmement accessible.
La méthode de Monte-Carlo utilise l'échantillonnage aléatoire répété pour générer des données simulées qui pourront être utilisées avec un modèle mathématique. Ce modèle provient souvent d'une analyse statistique, comme un plan d'expériences ou une analyse de régression.
Supposons que vous étudiez un procédé et que vous utilisez des statistiques pour le modéliser comme suit :
Avec ce type de modèle linéaire, vous pouvez saisir les valeurs d'entrée du procédé dans l'équation et prédire le résultat du procédé. Cependant, en situation réelle, la variabilité entraînera la présence de plusieurs valeurs d'entrée.
Malheureusement, cette variabilité des entrées entraîne aussi de la variabilité et des défauts dans le résultat.
Pour concevoir un meilleur procédé, vous pouvez recueillir des tonnes de données et déterminer la relation entre la variabilité des entrées et la variabilité du résultat dans diverses circonstances. Cependant, si vous comprenez la distribution type des valeurs d'entrée et que vous disposez d'une équation qui modélise le procédé, vous pouvez facilement générer un grand nombre de valeurs d'entrée simulées, puis les saisir dans l'équation du processus pour produire une distribution simulée des résultats du procédé.
Vous pouvez également aisément modifier cette distribution des entrées pour répondre à des questions hypothétiques (de type « et si... »). C'est à cela que sert la simulation de Monte-Carlo. Dans l'exemple que nous allons étudier ci-après avec Minitab Engage, nous modifierons la moyenne et l'écart type des données simulées pour améliorer la qualité d'un produit.
Un ingénieur en matériaux travaillant pour un fabricant de matériaux de construction est en train de mettre au point un nouveau produit d'isolation.
Il a fait un test et a utilisé les statistiques pour analyser les facteurs du procédé susceptibles d'avoir une incidence sur l'efficacité d'isolation du produit. Dans cet exemple de simulation de Monte-Carlo, nous allons utiliser l'équation de régression indiquée ci-dessus, qui décrit les facteurs statistiquement significatifs impliqués dans le procédé.
La première chose à faire est de définir les entrées et la distribution de leurs valeurs.
Les entrées du procédé sont répertoriées dans le résultat de la régression et l'ingénieur connaît la moyenne type et l'écart type de chaque variable. Pour la sortie, il peut copier l'équation de régression qui décrit le procédé depuis Minitab Statistical Software et la coller dans l'outil de simulation de Monte-Carlo d'Engage.
Saisir comme indiqué les informations sur les entrées et les sorties pour le procédé est relativement simple.
Vérifiez votre modèle, puis exécutez une simulation (par défaut, Engage exécute très rapidement 50 000 simulations, mais vous pouvez spécifier un nombre de simulations supérieur ou inférieur).
Engage interprète les résultats pour vous en utilisant la sortie type pour l'analyse de capabilité, à savoir un histogramme des capabilités, le pourcentage de défauts et la statistique Ppk. Il signale à juste titre que notre valeur Ppk est inférieure à la valeur minimale généralement acceptée.
Engage ne s'est pas contenté d'exécuter la simulation et de nous présenter les résultats ; il a déterminé que notre procédé n'était pas satisfaisant et a proposé un ensemble d'étapes à suivre pour améliorer la capabilité du procédé.
Il sait aussi qu'il est généralement plus simple de contrôler la moyenne que la variabilité. Ainsi, l'étape suivante proposée par Engage est l'optimisation des paramètres, grâce à laquelle seront calculés les paramètres de moyenne qui réduiront au maximum le nombre de défauts tout en tenant compte de la variabilité des entrées.
A présent, nous attendons qu'Engage trouve une combinaison optimale de paramètres de moyenne en entrée afin de réduire au maximum le nombre de défauts. Vous pouvez utiliser l'optimisation des paramètres pour spécifier votre objectif et utiliser vos connaissances du procédé pour définir une plage de recherche raisonnable pour les variables d'entrée.
Et voilà les résultats de la simulation.
En un coup d'œil, nous pouvons voir que le pourcentage de défauts est faible. Le tableau présente également les paramètres d'entrées optimaux. Cependant, notre statistique Ppk se trouve toujours en dessous de la valeur minimale généralement acceptée. Heureusement, Engage recommande une autre étape pour améliorer davantage la capabilité de notre procédé.
Jusqu'à présent, nous avons amélioré le procédé en optimisant les paramètres de moyenne en entrée. Le nombre de défauts a ainsi été fortement réduit, mais nous avons encore beaucoup à faire dans la simulation de Monte-Carlo. Nous devons désormais réduire la variabilité des entrées du procédé pour faire baisser encore davantage le nombre de défauts.
Généralement, réduire la variabilité présente plus de difficulté. Il est donc normal que vous n'ayez pas envie de gaspiller des ressources pour chercher à contrôler l'écart type d'entrées qui, de toute façon, ne permettront pas de réduire le nombre de défauts. Heureusement, dans Engage, un graphique innovant vous aide à identifier les entrées qui pourront réduire le plus le nombre de défauts si vous contrôlez leur variabilité.
Dans ce graphique, recherchez les entrées dont les courbes présentent une forte pente, car en réduisant ces écarts types, vous pourrez réduire la variabilité du résultat. A l'inverse, vous pouvez augmenter les tolérances pour les entrées associées à une courbe plate, car elles n'ont pas d'incidence sur la variabilité du résultat.
Dans notre graphique, les pentes sont relativement égales. Nous allons donc essayer de réduire les écarts types de plusieurs entrées. Vous devrez utiliser vos connaissances du procédé pour appliquer des réductions réalistes. Pour modifier un paramètre, vous pouvez soit cliquer sur les points figurant sur les courbes ou utiliser le menu déroulant dans le tableau.
Victoire ! Nous avons réduit le nombre de défauts dans notre procédé et notre statistique Ppk est de 1,34, c'est-à-dire au-dessus de la valeur de référence. Le tableau des hypothèses nous montre les nouveaux paramètres et les écarts types à essayer pour les entrées du procédé. Si nous exécutions l'optimisation des paramètres à nouveau, elle centrerait le procédé, et je suis sûr que nous obtiendrions encore moins de défauts.
En outre, toutes ces étapes ont été réalisées sans recueillir de nouvelles données, car nous connaissons la loi de distribution type des valeurs d'entrée et disposons d'une équation qui modélise le procédé.
Vous souhaitez en savoir plus sur la simulation de Monte-Carlo ? Suivez un exemple qui prévoit la capabilité d'un procédé et identifie la meilleure stratégie pour déterminer les paramètres de procédé optimaux à l'aide de l'optimisation des paramètres et de l'analyse de sensibilité dans le séminaire Web à la demande en anglais : Maîtriser l'inconnu :identifier les risques et quantifier la probabilité grâce à la simulation de Monte-Carlo