Weibull 분포가 시연 검사에 포함되나요? Will the Weibull Distribution Be on the Demonstration Test?

Minitab Blog Editor | 09 December, 2021

주제: Minitab Statistical Software, 신뢰성 분석, 와이블

Ron Lasky 박사는 Indium Corporation 블로그에서 Weibull 분포를 전자제품 제조 분야에서 활용하는 방법에 관한 흥미로운 아이디어를 공유하고 있습니다. 초기 첫 번째 고장이 부품이나 구성요소의 분석에 얼마나 지대한 영향을 미치는지에 관한 이 논의가 그러한 예에 해당합니다. 이 사례에서는 회로 기판에 구성요소 납땜하는 데 사용되는 합금의 예를 들었습니다. 

저는 이러한 것을 보고 Weibull 분포가 올바른 의사결정을 내리는 데 도움이 되는 여러 상황에 대해 다시 생각해보게 되었습니다. Weibull이 이렇게 유용한 주된 이유는 다른 유형의 분포의 특성을 가질 수 있기 때문에 다양한 유형의 데이터를 유연하게 적합시킬 수 있기 때문입니다. 예를 들어 치우친 데이터를 보유한 경우 정규 분포 대신 Weibull 분포를 사용할 수 있습니다. 

WEIBULL 분포를 사용한 시연 검정 계획 수립

Weibull 분포는 비즈니스 및 산업 분야에서 고장까지의 시간 데이터를 모형화하는 데 자주 사용됩니다. 즉, Weibull 분포는 구성요소나 부품이 고장이 나는 데 걸리는 시간을 추정하여 신뢰성을 평가할 수 있게 해줍니다. 이러한 부품을 공급하는 회사의 직원은 제조하는 구성요소의 품질을 점검하고 고객에게 자사의 제품이 고객의 요구 사항을 충족한다는 사실을 증명할 수 있습니다.

이를 위한 좋은 방법 한 가지는 시연 검정 계획을 따르는 것입니다. Minitab Statistical Software에서는 Weibull 분포(또는 더 적합한 기타 분포)를 사용하여 검정 계획을 만들 수 있습니다. Minitab의 검사 계획 명령을 활용하면 신뢰성 사양을 충족했음을 보여주는 데 필요한 표본 크기와 검사 시간을 간편하게 파악할 수 있습니다.

검정 계획에는 다음이 포함됩니다.

  • 검사해야 하는 단위 또는 부품 수.
  • 중단 지점. 이는 각 부품을 테스트해야 하는 시간 또는 발생해야 하는 고장의 횟수입니다.
  • 성과 측정. 이는 검사 통과에 허용되는 고장 횟수(예: 모든 제품은 지정된 시간 동안 작동하고 고장이 없어야 함)입니다.

Minitab을 사용하여 시연, 추정과 가속 수명 검사 계획을 만들 수 있습니다. 하지만 이 글에서는 우선 시연 검사 계획을 집중적으로 살펴보겠습니다.

제공되는 시연 검정 계획 유형 

시연 검사의 유형은 다음 두 가지입니다.

실증 검사

실증 검사는 재설계한 시스템이 알려진 고장 원인을 억제했거나 크게 줄였다는 통계적 증거를 제공합니다. 이 검사의 목적은 재설계한 시스템이 기존 시스템보다 우수하다는 점을 보여주는 것입니다.

신뢰성 검사

신뢰성 검사는 신뢰성 사양 충족에 대한 통계적 증거를 제공합니다. 이 검사는 시스템의 신뢰성이 목표값을 초과함을 보여주는 것을 목표로 합니다.

규모(Weibull 분포 또는 지수 분포), 위치(다른 분포), 백분위수, 특정 시점의 신뢰성 또는 고장까지의 평균 시간(MTTF)에 따라 이러한 검사를 조정할 수 있습니다. 예를 들어, 재설계된 시스템의 MTTF가 기존 시스템의 MTTF보다 긴지 여부를 검사할 수 있습니다.

시연 검정 계획의 예

여러분이 터빈 엔진을 제조하는 회사의 직원이라고 가정해보겠습니다. 새로운 터빈 엔진 연소기의 신뢰성 목표는 최소 2,000회 이상의 주기에서 1백분위수입니다. 참고로 고장 주기는 형상 = 3인 Weibull 분포를 따라가는 경향이 있으며, 각 연소기에 대해 최대 8,000회의 검사 주기를 누적할 수 있습니다. 이 예에서는 1고장 검사 계획을 사용하여 신뢰성 목표를 충족하는 데 소요되는 연소기 수를 파악해야 합니다.

다음은 Minitab에서 이를 알아보는 방법입니다(아직 Minitab을 사용하지 않는 경우 Minitab 30일 무료 평가판을 다운로드하여 과정을 따라해보세요). 

  1. 통계분석 > 신뢰성/생존 분석 > 검사 계획 > 시연을 선택합니다.    
  2. 백분위수를 선택한 다음 '2000'을 입력합니다. 백분율에는 '1'을 입력합니다.
  3. 최대 허용 고장 횟수에는 '1'을 입력합니다.
  4. 단위별 검정 시간을 선택한 다음 '8000'을 입력합니다.
  5. 분포 메뉴에서 Weibull분포를 선택합니다. 형상 모수(Weibull)또는 척도 모수(기타 분포)에 '3'을 입력합니다. 확인을 클릭합니다.

완료된 대화상자는 다음과 같습니다. 

Demonstration Test Dialog Box

시연 검정 계획 결과 해석하기

확인을 클릭하면 Minitab이 다음을 출력합니다.

Demonstration Test Plan Output

위 출력의 표본 크기 열을 보면 연소기 8개를 8,000회 주기 동안 검사해야 첫번째 백분위수가 2,000주기 이상임을 95.2%의 신뢰도로 나타낼 수 있습니다.

Minitab은 시연 검정 계획을 생성할 때 다음 그래프도 생성합니다.

Likelihood of Passing for Weibull Model Demonstration Test

이 그래프는 실제로 시연 검사를 통과할 가능성을 시각적으로 나타냅니다. 여기서,

  • 0~2 사이의 매우 급격한 상승은 개선 비율이 0에서 2로 증가할수록 1고장 검사 통과의 확률도 꾸준히 증가함을 나타냅니다.
     
  • 개선 비율이 2보다 크면 검사 통과가 거의 확실합니다.

이 정보에 기반하여 (알 수 없는) 실제 첫 백분위수가 4,000이라면 개선 비율 = 4000/2000 = 2이며, 검사 통과의 확률은 0.88이 됩니다. 시연값을 1600으로 낮추면 개선 비율이 2.5로 증가하며, 검사 통과의 확률은 약 0.96으로 높아집니다. 즉, 시연값을 줄이면 검사 통과 확률이 높아집니다. 그러나 이 경우 터빈 엔진 연소기의 신뢰성에 대한 검증력이 약화됩니다.

알맞은 시연 검정 계획은 무엇일까요? 

상황에 알맞은 시연 검정 계획은 여러 요인에 따라 달라집니다. 다행히 제안된 검사의 여러 부분을 손쉽게 조정하여 이러한 조정이 작업에 어떤 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다. 허용되는 최대 실패 횟수와 표본 크기 또는 검사 시간의 각 조합에서 하나의 검사 계획이 도출되므로, Minitab을 사용하여 여러 개의 검사 계획을 생성하고 결과를 비교할 수 있습니다.

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출시 기간과 제품 신뢰성이 경쟁력을 제공하는 급변하는 산업에서 세계 최고의 조명 회사 Signify(필립스 조명)가 어떻게 새로운 혁신을 신속하게 검증하는지 확인해 보십시오. 1시간 동안 진행되는 웹 세미나에서는 W.D. van Driel 교수와 P. Watté 박사가 Signify에서 Minitab Statistical Software를 사용하여 신뢰성을 위한 설계(DfR, Design for Reliability)에 대해 설명합니다. 실제 사례를 통해 개발 비용을 절감하고 설계의 성능과 컴플라이언스를 개선하며 제품 설계 안정성 테스트를 가속화하는 방법을 알아보세요. 향후 몇 년 동안 높은 사양을 충족할 수 있는 제품을 개발한다면 제품 고장 및 비용이 많이 드는 클레임의 위험과 결과를 줄일 수 있는 방법을 알 수 있을 것입니다. (웨비나는 영어로 진행됩니다.)

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[Webinar Replay] Time-to-Market and Design for Reliability at the Speed of Light at Signify