Im Blog der Indium Corporation hat Dr. Ron Lasky einige interessante Ideen zum Einsatz der Weibull-Verteilung in der Elektronikproduktion vorgestellt. Betrachten Sie z. B. die Erläuterung, wie stark ein frühes erstes Auftreten eines Fehlers die Analyse eines Teils oder einer Komponente beeinflussen kann (in diesem Fall eine Legierung, mit der Komponenten auf eine Platine gelötet werden).
Ich wurde dadurch angeregt, mir wieder einmal Gedanken über all die verschiedenen Situationen zu machen, in denen wir dank einer Weibull-Verteilung bessere Entscheidungen treffen können. In erster Linie ist Weibull so hilfreich, weil diese Verteilung sehr flexibel bei der Anpassung an verschiedene Datentypen ist und die Eigenschaften anderer Arten von Verteilungen annehmen kann. Wenn Sie z. B. schiefe Daten haben, ist Weibull eine Alternative zur Normalverteilung.
In Wirtschaft und Industrie wird die Weibull-Verteilung häufig zum Modellieren von Daten für die Zeit bis zum Ausfall eingesetzt. Anders ausgedrückt können wir damit die Zuverlässigkeit einer Komponente oder eines Teils auswerten, indem wir schätzen, wie lange es bis zu einem Ausfall dauert. Wenn Sie für das Unternehmen arbeiten, das solche Teile zuliefert, können Sie mit dieser Verteilung die Qualität Ihrer Komponenten prüfen und gegenüber Kunden belegen, dass Ihre Produkte ihre Anforderungen erfüllen.
Eine gute Möglichkeit hierfür ist ein Testplan für Nachweise. In der Minitab Statistiksoftware können Sie Testpläne mit Hilfe der Weibull-Verteilung erstellen (oder einer anderen Verteilung, wenn diese besser geeignet ist). Mit den Befehlen für die Testplanung in Minitab können Sie ganz einfach den Stichprobenumfang und die Testzeiten bestimmen, die erforderlich sind, um zu zeigen, dass die Spezifikationen für die Zuverlässigkeit erfüllt werden.
Der Testplan umfasst Folgendes:
Sie können mit Minitab Testpläne für Nachweis, Schätzung und beschleunigte Lebensdauer erstellen, wir werden hier aber nur Testpläne für Nachweise betrachten.
Es stehen zwei Nachweistests zur Verfügung:
Ein Bestätigungstest liefert den statistischen Beleg dafür, dass in einem umkonstruierten System eine bekannte Ausfallursache unterdrückt oder signifikant reduziert wurde. Mit diesem Test soll gezeigt werden, dass das neu entwickelte System besser als das alte System ist.
Der Zuverlässigkeitstest liefert den statistischen Beleg dafür, dass eine Zuverlässigkeitsspezifikation erreicht wurde. Hiermit soll gezeigt werden, dass die Zuverlässigkeit eines Systems einen Sollwert übertrifft.
Sie können diese Tests in Bezug auf die Skala (Weibull- oder Exponentialverteilung), die Lage (andere Verteilungen), ein Perzentil, die Zuverlässigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt oder die mittlere Zeit bis zum Ausfall (MTTF) anpassen. Beispielsweise können Sie überprüfen, ob die mittlere Zeit bis zum Ausfall für ein umkonstruierte System größer ist als für das alte System.
Nehmen wir an, Sie arbeiten für ein Unternehmen, das Turbinenmotoren herstellt. Das Ziel hinsichtlich der Zuverlässigkeit einer Brennkammer für neue Turbinenmotoren ist ein erstes Perzentil, das mindestens 2000 Zyklen umfasst. Es ist bekannt, dass die Anzahl der Zyklen bis zum Ausfall meist einer Weibull-Verteilung mit Form = 3 folgt und Sie für jede Brennkammer bis zu 8000 Testzyklen kumulieren können. Sie müssen mit einem 1-Ausfall-Testplan die Anzahl der Brennkammern ermitteln, die zum Nachweis des Zuverlässigkeitsziels erforderlich ist.
Führen Sie hierfür in Minitab folgende Schritte aus (wenn Sie die Software noch nicht verwenden, können Sie eine kostenlose 30-Tage-Demoversion herunterladen und damit der Anleitung folgen):
Das ausgefüllte Dialogfeld sollte wie folgt aussehen:
Nachdem Sie auf OK geklickt haben, zeigt Minitab folgende Ergebnisse an:
In der Spalte „Stichprobenumfang“ in der Abbildung oben können wir sehen, dass wir 8 Brennkammern über 8000 Zyklen testen müssen, um mit einer Konfidenz von 95,2 % zu zeigen, dass das erste Perzentil mindestens 2000 Zyklen entspricht.
Neben dem Testplan für Nachweise wird in Minitab auch folgende Grafik erstellt:
Diese Grafik stellt visuell die Wahrscheinlichkeit dafür dar, dass der Nachweistest bestanden wird. In diesem Fall gilt Folgendes:
Auf der Grundlage dieser Informationen und wenn das (unbekannte) wahre erste Perzentil 4000 betrüge, wäre das Verbesserungsverhältnis = 4000/2000 = 2, und es ergäbe sich eine Wahrscheinlichkeit für das Bestehens des Tests von ungefähr 0,88. Wenn Sie den nachzuweisenden Wert auf 1600 senkten, würde das Verbesserungsverhältnis auf 2,5 steigen, und die Wahrscheinlichkeit des Bestehens des Tests würde sich auf etwa 0,96 erhöhen. Durch Senkung des nachzuweisenden Werts können Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der der Test bestanden wird, erhöhen. Andererseits wird dann die Zuverlässigkeit der Turbinenmotor-Brennkammer weniger aussagekräftig nachgewiesen.
Welcher Testplan für Nachweise für Ihre Situation am besten geeignet ist, hängt von vielen Faktoren ab. Glücklicherweise können verschiedene Teile eines vorgeschlagenen Tests ganz einfach angepasst werden, um zu prüfen, welche Änderungen sich dadurch ergeben. Jede Kombination von maximal zulässiger Anzahl von Ausfällen und Stichprobenumfang oder Testzeit ergibt einen Testplan. So können Sie mit Minitab verschiedene Testpläne erstellen und die Ergebnisse vergleichen.