Problemlösung mit Hilfe von Intervallen

Cheryl Pammer | 07 March, 2021

Themen: Datenanalysen, Datenkompetenz, grundlegende Statistiken, Intervallen

Konfidenzintervalle zeigen einen Wertebereich, in dem mit einiger Sicherheit ein tatsächlicher Wert liegt. Sie sind äußerst wichtig für alle Experten im Qualitätsbereich. Ich könnte z. B. zu 95 % sicher sein, dass das Volumen einer Dose Suppe zwischen 390 und 410 ml liegt. Oder ich könnte zu 99 % sicher sein, dass weniger als 2 % der Produkte in einem Los fehlerhaft sind.

Um eine Verbesserung in einem Prozess nachzuweisen, muss oft eine signifikante Verbesserung des Mittelwerts belegt werden. Daher wird der Schwerpunkt häufig auf die Mitte einer Verteilung gelegt.

Fehler liegen allerdings nicht in der Mitte. Sie liegen in den Randbereichen. In vielen Situationen ergeben sich aussagekräftigere Einblicke, wenn Sie die Ränder einer Verteilung betrachten und sich nicht nur auf den Mittelwert konzentrieren.

Betrachten wir einige seltener verwendete Konfidenzintervalle , die besonders hilfreich sind, um den Prozentsatz von Werten abzuschätzen, die innerhalb oder außerhalb der Spezifikationsgrenzen liegen.

Schätzen des 99. Perzentils bei der Dauer von Laborarbeiten im Krankenhaus

Wahrscheinlichkeitsnetz in der Minitab Statistical Software

 

In den meisten Fällen wird ein Wahrscheinlichkeitsnetz verwendet, um zu bestimmen, ob die Daten einer Normalverteilung folgen (auf der Grundlage davon, wie linear die Punkte erscheinen). Dies ist ein guter Ausgangspunkt, um das Konzept von Perzentilen zu verstehen. Ein Perzentil ist der Wert, unter dem ein bestimmter Prozentsatz der Grundgesamtheit schätzungsweise liegt.

Aber wussten Sie, dass Wahrscheinlichkeitsnetze auch Schätzungen der Perzentile in der Verteilung bieten? Sie können ein beliebiges Perzentil auf der y-Achse auswählen und finden dann den entsprechenden Datenwert auf der x-Achse. Die zugehörigen Konfidenzintervalle im Wahrscheinlichkeitsnetz sind die Konfidenzintervalle für das jeweilige Perzentil.

Ich habe kürzlich an einem Projekt mit einem Krankenhaus gearbeitet, mit dem abgeschätzt werden sollte, innerhalb von wie vielen Minuten 99 % der Laborarbeiten vor Operationen abgeschlossen werden.

Der x-Wert für y = 99 im Wahrscheinlichkeitsnetz ist 204 Minuten. Mit anderen Worten hätten 99 % aller Laborarbeiten vor Operationen innerhalb von 204 Minuten abgeschlossen werden sollen.

Das Konfidenzintervall für diese Schätzung zeigt, dass wir zu 95 % sicher sein können, dass 99 % der Laborarbeiten in 171 bis 244 Minuten durchgeführt werden. So konnte erklärt werden, warum es bei OPs häufig zu Verzögerungen kam.

Demonstrieren der Zuverlässigkeit von medizinischen Schläuchen mit Toleranzintervallen

Toleranzintervallen in der Minitab Statistical Software

Während mit Perzentilen der Prozentsatz der Beobachtungen abgeschätzt wird, die unter einen bestimmten Wert fallen, zeigen tolerance intervals einen Bereich, von dem Sie sicher sein können, dass ein bestimmter Prozentsatz darin liegt.

Sie sind hilfreich, um zu bestimmen, wo ein bestimmter Prozentsatz der Grundgesamtheit relativ zu den Spezifikationsgrenzen liegt.

Ich habe z. B. mit einem Medizintechnikunternehmen gearbeitet, das für die Zugfestigkeit von Kunststoffschläuchen eine Zuverlässigkeit von 95/99 nachweisen musste. Die spezifische Anforderung war, dass das Unternehmen zu 95 % sicher sein musste, dass 99 % der Schläuche einem Zug von 3 Kraftpfund (Pound-force, lbf) widerstehen würden.

Wie die Daten des Krankenhauses waren auch diese Werte nicht normalverteilt. Da mit einem Toleranzintervall geschätzt wird, was in den Randbereichen einer Verteilung – und nicht in der Mitte – vorgeht, ist die Verteilungsannahme wichtig. Hier hat eine Extremwertverteilung eine gute Verteilungsanpassung gezeigt. Da es für die Zugfestigkeit der Schläuche kein oberes Limit gibt, war eine einseitige Toleranzgrenze, also eine Untergrenze, geeignet. Der Wert für eine untere Toleranzgrenze von 99 % mit einer Konfidenz von 95 % beträgt 10,7 Kraftpfund. Wir konnten also zu 95 % sicher sein, dass 99 % der Schläuche in der Grundgesamtheit eine Zugfestigkeit von mindestens 10,7 Kraftpfund haben – also deutlich über der Spezifikationsgrenze von 3 Kraftpfund liegen.

Perzentile und Toleranz im Vergleich

Wenn Sie das nächste Mal eine Intervallschätzung in den Randbereichen einer Verteilung betrachten, ziehen Sie Konfidenzintervalle für Perzentile oder Toleranzintervalle in Betracht:

  • Perzentile geben den Wert an, unter dem ein bestimmter Prozentsatz der Grundgesamtheit schätzungsweise liegt.
  • Toleranzintervalle schätzen den Bereich von Messwerten, in dem ein bestimmter Prozentwert der Grundgesamtheit liegt.

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