Im letzten Jahr wurde ich immer wieder gefragt: „Wie kann ich den B10-Wert in Minitab berechnen?“ Obwohl ich Statistiker und Wirtschaftsingenieur bin (allerdings im Gegensatz zu den Kunden, die mir diese Frage gestellt haben, noch nie praktisch als Ingenieur gearbeitet habe) und außerdem einen Kurs zur Zuverlässigkeitstechnik absolviert habe, hatte ich noch nie vom B10-Wert gehört. Also habe ich dieses Konzept recherchiert.
Der B10-Wert hat seinen Ursprung in der Fertigung von Kugellagern, wird mittlerweile aber in verschiedenen Branchen verwendet. Er ist besonders nützlich, wenn Garantiezeiträume für ein Produkt festgelegt werden sollen. Die Bezeichnung „BX“, eine Abkürzung von „Bearing Life“ (Lagerlebensdauer), die sich auf den Zeitpunkt bezieht, zu dem x % der Einheiten in einer Grundgesamtheit ausgefallen sind, ist auf diesen Hintergrund zurückzuführen.
B10 ist also die Zeit, zu der 10 % der Einheiten in einer Grundgesamtheit ausgefallen sind. Alternativ können Sie sich diese Zahl als eine Zuverlässigkeit einer Grundgesamtheit von 90 % zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Lebensdauer oder als den Zeitpunkt vorstellen, zu dem eine Einheit eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 90 % aufweist. Der B10-Wert erlangte seine weite Verbreitung bei den Herstellern von Kugellagern aufgrund der strengen Anforderung in dieser Branche, dass bis zu einem bestimmten Zeitpunkt höchstens 10 % der Lager in einem bestimmten Los aufgrund von Materialermüdung ausfallen dürfen.
Da ich jetzt herausgefunden habe, was der Begriff bedeutet, kann ich jedem, der mich fragt, erklären, dass sich diese Kennzahl mit der Zuverlässigkeitsanalyse von der Minitab Statistiksoftware ganz einfach berechnen lässt (Mit unserer Statistiksoftware kann tatsächlich ein beliebiger BX-Wert berechnet werden, doch das werden wir in einem weiteren Blog-Artikel erläutern.) Der B10-Wert wird auch als 10. Perzentil bezeichnet. Er kann in der Perzentiltabelle abgelesen werden, die als Teil der Minitab-Ausgabe im Minitab -Sessionfenster angezeigt wird.
Und im Gegensatz zu anderen Kennzahlen zur Zuverlässigkeit korreliert der B10-Wert direkt mit dem maximal zulässigen Perzentil von Ausfällen (oder der minimal zulässigen Zuverlässigkeit) zu einem anwendungsspezifischen Zeitpunkt in der Lebensdauer.
Der B10-Wert findet sich also in der Perzentiltabelle in der Ausgabe im Minitab-Sessionfenster. Möglicherweise verbleiben jetzt aber noch zwei Fragen: Wie wird diese Tabelle erstellt, und wie wird sie interpretiert?
Schließlich kann so etwas nicht einfach in einen Herzschrittmacher eingesetzt werden!
Angenommen, wir haben die Lebensdauern der Batterien in 1970 Herzschrittmachern über eine gewisse Anzahl von Jahren aufgezeichnet. Da das Leben der Patienten von diesen Geräten abhängt, ist die Zuverlässigkeit von Herzschrittmachern absolut kritisch!
Für 1019 dieser Herzschrittmacher haben wir die genauen Ausfallzeiten aufgezeichnet, in diesem Fall definiert als der Zeitpunkt, zu dem jeweils ein Signal über eine niedrige Batteriespannung erkannt wurde. Die verbleibenden 951 Herzschrittmacher haben keine Warnung über eine niedrige Batteriespannung ausgegeben; sie haben also „überlebt“!
Unsere Daten sind folgendermaßen gegliedert:
Wenn sowohl beobachtete Ausfälle als auch über einen bestimmten Zeitpunkt hinaus überlebende Einheiten vorliegen, werden die Daten als „rechtszensiert“ bezeichnet. Und anhand unserer Prozesskenntnisse wissen wir, dass die Lebensdauer dieser Schrittmacherbatterien am besten durch die Weibull-Verteilung beschrieben wird. Dieses Wissen hilft uns, die Zuverlässigkeitsanalyse in Minitab korrekt einzusetzen.
Da rechtszensierte Daten vorliegen und die Verteilung bekannt ist, können Sie in Minitab die Menübefehle Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer > Verteilungsanalyse (Rechtszensierung) > Verteilungsgebundene Analyse auswählen, um den B10-Wert zu berechnen.
Wir möchten die Zuverlässigkeit – oder Überlebenswahrscheinlichkeit – der Batterien zu unterschiedlichen Zeitpunkten herausfinden. Die Variable von Interesse ist daher die Anzahl von Jahren, die eine Schrittmacherbatterie überlebt hat. Sie werden bemerken, dass als angenommene Verteilung im Dialogfeld „Verteilungsgebundene Analyse“ bereits die Weibull-Verteilung ausgewählt ist. Wir übernehmen diese Standardeinstellung, da wir wissen, dass die Weibull-Verteilung die Batterielebensdauern am besten beschreibt.
Wir wissen außerdem, ob die Zahl in der Spalte „Jahre“ eine genaue Ausfallzeit oder eine zensierte Zeit ist (über die hinaus eine Batterie überlebt hat). Wir müssen die zensierten Daten berücksichtigen. Durch Klicken auf die Schaltfläche „Zensieren“ können Sie eine Zensierungsspalte mit Werten einbinden, die angeben, ob der Herzschrittmacher zu der aufgezeichneten Zeit ausgefallen ist oder überlebt hat. In unserem Minitab-Arbeitsblatt trägt die Zensierungsspalte den Namen „Ausgefallen oder überlebt“. Der Zensierungswert lautet „Ü“ (als Abkürzung für „Überlebt“). Dieser gibt an, dass während der Beobachtungsdauer der Schrittmacherbatterien kein Ausfall beobachtet wurde.
Nachdem Sie in allen Dialogfeldern auf „OK“ geklickt haben, um die Analyse auszuführen, gibt Minitab die Perzentiltabelle aus, in der Sie den B10-Wert ablesen können:
Die Zeile, die in der Spalte „Prozent“ den Wert „10“ enthält, zeigt mit der entsprechenden Zahl in der Spalte „Perzentil“, dass der B10-Wert der Schrittmacherbatterien 6,36 Jahre beträgt. In anderen Worten: Der Zeitpunkt, zu dem 10 % der Grundgesamtheit der Schrittmacherbatterien ausgefallen sind, ist 6,36 Jahre.
Und das ist die Antwort! Wenn Sie das nächste Mal den B10-Wert eines Produkts berechnen und vielleicht passende Garantiezeiträume bestimmen möchten, benötigen Sie lediglich die Minitab-Werkzeuge für die Zuverlässigkeit und die Perzentiltabelle.