Cpk 및 Ppk 등의 공정 능력 측정은 고객의 사양과 비교하여 공정이 얼마나 잘 수행되고 있는지를 측정합니다. 몇 가지 공정 능력 분석 기본 사항을 검토한 후, 공정 능력 분석 도구에 매우 유용한 위치를 차지할 수 있는 또 다른 공정 능력 추정치인 Cnpk를 자세히 살펴보겠습니다.
공정 능력 통계 풀이
공정 능력 통계는 단일 숫자를 사용하여 공정이 지정된 요건을 충족할 수 있는지 평가하고, 개선이 필요한 영역을 식별할 수 있는 단위가 없는 지표를 제공합니다. 이를 위한 대중적인 추정치는 '고객의 목소리'와 '공정의 목소리'의 비율로 생각할 수 있습니다.
우리는 허용 오차 또는 사양 한계 사이의 거리인 '고객의 목소리'를 쉽게 측정할 수 있습니다. '공정의 목소리'를 측정하는 것은 조금 더 까다로운 작업으로, 종 모양의 곡선을 그리는 모집단에서 측정값이 나온다고 가정하여 수행하는 경우가 많습니다. 이는 표준 편차 폭이 약 6배라는 편리한 속성을 가지므로 '공정의 목소리'는 표준 편차의 약 6배가 됩니다.
허용 오차와 공정 산포의 길이가 같으면 '고객의 목소리'와 '공정의 목소리'의 비율은 대략 1.0이 됩니다. 하지만 이상적으로는 결함을 최소화하기 위해 사양과 공정 사이에 약간의 완충 지대를 두는 것이 좋습니다. 따라서 결함이 최소화된 공정의 경우 허용 오차가 공정 산포보다 커야하며 그 비율이 1보다 커야 합니다. 실제로 허용 가능한 역량 통계의 일반적인 벤치마크는 Cpk는 1.33, Ppk는 1.67입니다.
실제 공정 능력 통계
안타깝게도 실제 상황은 이 교과서적인 예시보다 더 복잡한 경우가 많습니다. 예를 들어, 규격 한계가 하나만 있는 경우도 있고, 분포가 규격 한계 사이의 중심에 있지 않은 경우가 많으며, 표준 편차를 여러 가지 방법으로 측정할 수 있는 것으로 확인되기도 합니다. 이러한 중요한 문제에 대한 자세한 내용은 '공정 능력 통계' 블로그를 참조하시길 바랍니다. 또한 현실 세계의 데이터에 대해 생각하다 보면 데이터가 정규 분포의 종 모양 곡선을 따르지 않는 경우가 많음 알게 될 것입니다.
공정 능력 분석의 맥락에서 데이터의 형태는 공정 확산을 측정하는 방법의 핵심 요소입니다. 데이터가 가정된 분포에서 크게 벗어나는 경우, Cpk 및 Ppk 등 지표는 공정 능력을 정확하게 반영하지 않습니다. 다행히 Minitab Statistical Software에는 이러한 비정규 데이터 상황에 직면했을 때 사용할 수 있는 강력한 비정규 공정 능력 분석 도구 세트가 포함되어 있습니다.
하지만 정규 분포가 적합하지 않을 때 시나리오에 대해 이미 검증된 옵션을 시도해 본 적이 있다면 어떻게 해야 할까요? 즉, 통계분석(Stat) > 품질 도구(Quality Tools) > 개별 분포 식별(Individual Distribution Identification)의 Anderson-Darling p-값이 모두 0.05 벤치마크보다 낮아서 제공되는 분포 또는 변환 중 어느 것도 적절하지 않음을 나타내는 경우 어떻게 해야 할까요?
대체 분포/변환이 불가능할 경우
저는 최근 IV 용액을 전달하는 의료 기기에 사용되는 튜브를 제조하는 회사와 함께 일하면서 바로 이런 경우를 겪었습니다. 이 회사는 미국 식품의약국에 자사의 튜브가 명시된 인장 강도 사양을 충족할 수 있음을 입증해야 했습니다.
다음은 Minitab Statistical Software 개별 분포 식별을 통해 얻은 결과입니다.
Anderson-Darling 적합도 검정법을 사용할 때 일반적으로 0.05 이상의 p값은 공정 능력을 추정할 때 해당 분포 또는 변환을 사용하는 것이 적절하다는 것을 나타냅니다. 그러나 이 경우에는 어떤 방법도 해당 기준을 충족하지 못합니다.
이 데이터를 자세히 살펴보고 문제가 어디에 있는지 알아보겠습니다. 그래프 작성기(그래프(Graph) > 그래프 작성기(Graph Builder))를 사용하면 아래 히스토그램에서 샘플 튜브 중 하나가 예상보다 낮은 힘으로 부러졌고 다른 튜브 조각은 예상보다 강한 힘으로 부러진 것을 확인할 수 있습니다. 이상값은 이와 같은 경우 분포나 변환이 도움이 되지 않는 가장 일반적인 이유입니다. 정의에 따르면 극단적인 이상값은 데이터의 일반적인 패턴에 맞지 않습니다.
극단적인 이상값을 조사하고 그 원인을 파악하는 것이 중요합니다. 이상값은 측정 오류 또는 데이터 입력 오류일 수 있으며, 이 경우 실제 공정을 나타내지 않으므로 적절히 조정해야 합니다. 정당한 값이라면 향후 이상값 발생을 방지하고 공정 안정성을 위해 노력하는 것이 최우선 과제이지만, 제품을 출시하기 위해서는 역량 견적이 필요할 수 있습니다.
분포가 필요 없는 공정 능력 평가 솔루션
Minitab Statistical Software 릴리스 22의 가장 새로운 기능 중 하나는 비모수 공정 능력 분석입니다. 이 분석은 복잡한 분포 가정 없이도 공정 능력을 합리적으로 추정할 수 있습니다. 이 유용한 기능에 액세스하려면 통계분석(Stat) > 품질 도구(Quality Tools) > 공정 능력 분석(Capability Analysis) > 비모수통계(Nonparametric)를 선택합니다.
의료용 튜브 데이터의 경우, 두 개의 이상값이 발생했음에도 불구하고 공정이 여전히 규격 하한을 충족할 수 있었음을 알 수 있습니다. 비모수적 역량 통계인 Cnpk를 Cpk, Ppk 등 다른 역량 통계와 마찬가지로 해석할 수 있습니다. 이 경우 Cnpk = 1.39로 회사의 공정 능력 목표인 1.33을 초과했습니다.
분포 가정은 분석 결과를 바탕으로 계산, 해석, 추론 및 의사 결정을 뒷받침하기 때문에 능력 분석에 필수적입니다. 그러나 실제 데이터가 항상 이러한 가정을 완벽하게 따르지 않을 수도 있다는 점을 인식하는 것도 중요합니다. 툴킷에 간단하고 분포가 없는 방법을 추가하면 실제 데이터가 알려진 분포의 패턴에 속하지 않는 경우에도 적절한 공정 능력 추정치를 얻을 수 있습니다.
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