Comprendre les indices de capabilité Cpk, Ppk, Entre/à l’intérieur
Deux questions reviennent presque systématiquement au cours des formations sur les analyses de capabilité : « quelle est la différence entre le Cpk et le Ppk ? » et « que signifie capabilité Entre / à l’intérieur ? »
Cet article explique pourquoi il est judicieux de vérifier à la fois l’indice Ppk et l’indice Cpk. Le formateur Minitab justifie aussi l’intérêt de la capabilité « entre / à l’intérieur de » pour estimer la variabilité court terme. Enfin, en lisant cet article, vous saurez différencier le Cpk du Ppk et de la capabilité Entre / à l’intérieur.
Quel indicateur de capabilité utiliser : le Ppk ou le Cpk ?
Les termes Cpk et Ppk sont souvent confondus, de sorte que lorsque des ingénieurs qualité ou procédé mentionnent un indice Cpk, ils se référent en réalité très souvent au Ppk.
Le Ppk est utilisé pour évaluer la variabilité globale, à long terme, alors que Cpk est l'indice de capabilité court terme, pour estimer la variabilité potentielle.
Au cours de cette présentation, je voudrais rendre cette différence plus explicite.
Supposons que pendant une période d’une semaine complète, des mesures aient été recueillies jour après jour. Supposons aussi que le procédé en question est de nature cyclique.
La variabilité au cours d’une journée est assez faible, mais en raison du comportement cyclique et de l'instabilité du procédé entre les différents jours, la variabilité globale au cours de la semaine entière est beaucoup plus grande que la variabilité à l’intérieur d’une journée.
Pour illustrer ce propos, considérons le graphe qui suit.
Le Ppk est estimé à partir de la dispersion de toutes les valeurs individuelles durant toute la période (la semaine entière dans cet exemple) alors que le Cpk est basé uniquement sur les variations à l'intérieur des différents sous-groupes (à l’intérieur des jours, dans cet exemple).
Les clients seront affectés par la variabilité globale (sur toute la période) et donc seuls les indices Ppk sont des indicateurs pertinents pour eux.
Le Cpk fournit souvent une estimation de la capabilité qui est trop optimiste, parce que les comportements cycliques entre les différents jours ne sont pas pris en considération.
En ce qui concerne le fournisseur du produit, par contre, il lui serait utile de savoir que, potentiellement, si son procédé devenait stable et que les phénomènes cycliques étaient éliminés, le Ppk pourrait être amélioré et deviendrait équivalent au Cpk.
Le graphique ci-dessous illustre une situation dans laquelle le Ppk et le Cpk sont équivalents parce que le procédé est devenu complètement stable. Dans ce cas, les variations au sein des sous-groupes sont similaires aux amplitudes de variations pendant toute la période.
Capabilité Entre / A l’intérieur
Les sources de variabilité qui affectent les procédés à long terme peuvent être très différentes de celles qui ont un effet à court terme.
Par exemple, la variabilité à l’intérieur d’un lot de pièces est souvent beaucoup plus faible que la variabilité entre lots, car les pièces d’un même lot sont souvent fabriquées dans les mêmes conditions, sur un même équipement, dans un court laps de temps et ont souvent un même historique.
Par contre, des sources de variations telles que les saisonnalités et les modifications graduelles dans l'environnement ont un impact à long terme.
La capabilité « Entre / à l’intérieur » peut être utilisée pour estimer la variabilité à court terme avec encore plus de précision que le Cpk décrit plus haut.
La variabilité à l’intérieur des lots est toujours utilisée pour estimer la variabilité court terme, c’est une des deux composantes de la variabilité court terme.
Les différences entre lots consécutifs (l’écart avec le lot qui précède et l’écart avec le lot qui suit) sont l’autre composante de la variabilité court terme (dans un ordre chronologique).
La variabilité « A l’intérieur » représente la variabilité intra-lot, alors que la variabilité « Entre » représente les fluctuations à court terme entre lots.
Pour estimer ces variations à court terme inter-lots, seules les différences entre moyennes de lots consécutifs sont considérées (par la méthode des étendues mobiles entre moyennes des lots consécutifs). Les estimations des variations « À l'intérieur » et « Entre » lots consécutifs sont ensuite combinées entre elles pour calculer un Cpk court-terme.
Le Ppk représente toujours la variabilité globale à long terme, à partir de toutes les valeurs individuelles (pas dans un ordre chronologique) au cours de toute la période. Sont considérées les différences entre lots pour l’ensemble des lots sur la période étudiée.
Dans le schéma ci-dessous, le procédé est de nature cyclique avec une tendance à long terme clairement visible.
Même si les différences entre les moyennes de lots consécutifs sont petites (variabilité court terme), la variabilité globale pendant la période entière est beaucoup plus grande en raison de cette tendance à long terme.
Les différences entre lots consécutifs ne permettent pas d’estimer la variabilité globale mais constituent une bonne estimation de la variabilité court-terme.
Conclusion
Il est important de différencier la variabilité court terme de la variabilité long terme, si un procédé subit des dérives à long terme ou des changements cycliques, il deviendra instable et donc imprévisible.
A cause de cela, un Ppk qui est estimé aujourd'hui pourrait ne plus être valable demain. La stabilité du procédé avec des variations aléatoires dues avant tout à des « causes communes » est nécessaire pour assurer un comportement prévisible.
Idéalement, le Ppk (capabilité globale) devrait donc être aussi proche que possible du Cpk (court terme).