指数分布: 弱い記憶力が故障データのモデル化にどう役立つのか？ Exponential Distribution: How a Poor Memory Helps to Model Failure Data

最近、昔に比べて記憶力が低下したと感じています。ともかく記憶力が低下しました。 

とはいえ、私の不治の物忘れでも、指数分布の記憶力の弱さには及びません。

信頼性分析で故障データをモデル化するとき、指数分布は完全に記憶喪失です。製品の以前の故障記録は保持されません。

悪いことのように聞こえるかもしれません。ところが、この特性により、分布が故障率一定の製品の挙動をモデル化するのに非常に役立ちます。

故障データモデル化への指数分布の使用

ランダムに収集された製品の標本が故障するまでの時間を追跡するとします。結果をヒストグラムにすると、以下のようになります。

特定の時点で故障する製品の数は、時間の経過とともに減少していきます。この一貫した減少は、指数曲線にうまく適合します。

減少は一貫しているため、特定の時点 (t) での製品の瞬間故障リスク (ハザード関数) をプロットすると、どの時点でも一貫した故障リスクがあります。

以前のどの時点での製品故障も、他の時点での故障リスクに影響しません。つまり、指数分布には、過去の故障を「記憶」できないという楽さがあります (自分が指数分布だったら、毎日が新しい日なのです！心の荷物がありません！)

そのため、指数分布は多くの場合、製品または部品が新品、1年、または数年経過しているものであるかに関係なく、いつでも故障する可能性が高い製品または部品の信頼性分析に適したモデルになります。このような製品は、用途に従う限り、経年劣化または摩耗することは想定されません (製品自体が摩耗するまで、通常摩耗しない製品のコンポーネントなど) 。

ですが、製品の予想寿命前にコンポーネントに疲労、腐食、または摩耗が予想される場合は、時間の経過とともに故障のリスクが高まるため、指数分布は適切なモデルではありません。

分布の選択: 実践的なノウハウ + Pプロット

指数分布は、信頼性分析で故障データのモデル化に一般的に使用される分布の1つにすぎません。データが適切にモデル化される分布を選択することは、分析の重要な点です。

Minitabの[分布識別プロット]を使用すると、さまざまな分布の適合性を評価できます ([統計] > [信頼性/生存時間] > [分布分析...]) 。適合した分布線に沿ってポイントが直線上にある場合、分布は適合する可能性があります。

以下のプロットでは、指数分布が正規分布よりも明らかに故障データに適合しています。

確率プロットを使用する場合、複数の分布がデータに適合する可能性があります。そのため、分布の決定的な特性と一般的な適用を知っていると、選択する際に役に立ちます。

読んだ内容をもう忘れましたか？

各分布のすべての特性を覚える必要はありません。それよりも、脳内の貴重な空き領域は母の日を記憶することに使い、Minitabサポートの以下の詳細をブックマークしてください。信頼性分析での指数分布。

Case study:
Time-to-Market and Design for Reliability at the Speed of Light in Signify

Get ready for a light bulb moment! In a fast-changing industry where time-to-market and product reliability give a competitive edge, discover how the world’s leading lighting company Signify, rapidly validates new innovations. In this one hour webinar, Prof W.D. van Driel and Dr P. Watté will shed a light on design for reliability (DfR) using Minitab Statistical Software at Signify, the former Philips Lighting. Learn from real-life examples their methods to lower your development costs, improve your designs’ performance and compliance, and accelerate the testing of product design reliability. If you develop products intended to meet high specifications for years to come, you will discover how to reduce the risks and consequences of product failure and costly claims - for you and your customers.