자원이 제한적이거나 실제 데이터를 수집하는 것이 너무 비싸고 실용적이지 않은 경우 어떤 방법으로 현실적인 예측과 일정을 준수하시나요? 정확한 예측을 위해 시뮬레이션 데이터를 신뢰할 수 있나요? 이러한 점들이 우려된다면 몬테카를로시뮬레이션을 사용할 때입니다.
시뮬레이션 데이터는 자원이 제한적이거나, 실제 데이터를 수집하는 것이 너무 비싸고 실용적이지 않은 상황에서 자주 사용됩니다. 몬테카를로 시뮬레이션은 가능한 모든 결과를 확인하고 위험을 평가하여, 데이터 기반의 의사결정을 내릴 수 있는 수학적 모델링 기법입니다. 유사한 상황에서 향후 프로젝트의 가능성 있는 결과를 예측하기 위해 과거 데이터가 수많은 랜덤 컴퓨팅 시뮬레이션을 거칩니다.
Minitab Engage는 우수한 품질의 프로젝트를 실행하기 위한 데스크탑 앱과, 전체 품질 이니셔티브에 대한 보고를 쉽게 만들어주는 웹 대시보드를 결합한 소프트웨어 플랫폼입니다. 데스크탑 앱 중 최고의 도구에는 이 방법을 아주 쉽게 이용할 수 있도록 해주는 몬테카를로 시뮬레이션 도구가 있습니다.
몬테카를로 방법은 반복적인 랜덤 표본을 사용하여 수학적 모델과 함께 사용할 시뮬레이션 데이터를 생성합니다. 이 모델은 종종 실험계획법 또는 회귀 분석과 같은 통계 분석을 통해 얻습니다.
공정을 연구하고 통계를 사용하여 다음과 같이 모델링한다고 가정해 보겠습니다.
이 유형의 선형 모델을 사용하면 방정식에 공정 입력 값을 넣어 공정 출력을 예측할 수 있습니다. 그러나 실제 환경에서는 변동성 때문에 입력한 값이 단일 값이 되지 않습니다.
안타깝게도 이 입력 변동성으로 인해 출력에 변동성과 결함이 발생합니다.
불확실성을 고려하면서 더 나은 공정 설계
더 나은 공정을 설계하기 위해 산더미 같은 데이터를 수집하여 다양한 조건에서 입력 변동성과 출력 변동성이 어떻게 관련되어 있는지 확인할 수 있습니다. 그러나 입력 값의 일반적인 분포를 이해하고 공정을 모델링하는 방정식이 있는 경우 방대한 양의 시뮬레이션된 입력 값을 쉽게 생성하고, 이를 공정 방정식에 입력하여 공정 출력의 시뮬레이션된 분포를 생성할 수 있습니다.
또한 이러한 입력 분포를 쉽게 변경하여 '만약'의 유형의 질문에 답할 수 있습니다. 이것이 몬테카를로 시뮬레이션의 전부입니다. Minitab Engage를 사용하는 예시에서는 제품의 품질을 개선하기 위해 시뮬레이션 데이터의 평균과 표준 편차를 모두 변경합니다.
MINITAB ENGAGE를 사용한 몬테카를로 시뮬레이션의 단계별 예시
한 건축 제품 제조업체의 자재 엔지니어가 새로운 절연 제품을 개발하고 있습니다.
이 엔지니어는 제품의 절연 효과에 영향을 미칠 수 있는 공정 요인을 분석하기 위해 실험을 수행하고 통계를 사용했습니다. 이 몬테카를로 시뮬레이션 예시에서는 위에 나온 회귀 방정식을 사용함으로써, 공정과 관련하여 통계적으로 유의미한 요인을 설명합니다.
1단계: 공정 입력 및 출력 정의
가장 먼저 해야 할 일은 입력과 입력 값의 분포를 정의하는 것입니다.
공정 입력은 회귀 분석 출력에 나열되며 엔지니어는 각 변수의 일반적인 평균 및 표준 편차에 익숙합니다. 출력의 경우 Minitab Statistical Software에서 공정을 설명하는 회귀 방정식을 복사하여 Engage의 몬테카를로 도구에 붙여넣을 수 있습니다.
보시는 것처럼 공정의 입력과 출력에 대한 정보를 입력하는 것은 쉬운 문제입니다.
모델을 확인하면 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다. (Engage에서는 기본적으로 50,000개의 시뮬레이션을 매우 빠르게 실행하지만 더 높거나 낮은 숫자를 직접 지정할 수도 있습니다.)
Engage는 공정 능력 분석에 공정 능력 히스토그램, 결함 비율, Ppk 통계와 같은 일반적인 출력 데이터를 사용하여 결과를 해석합니다. 여기에서 Ppk가 일반적으로 허용되는 최소값보다 낮다는 것을 정확하게 알 수 있습니다.
Engage는 시뮬레이션을 실행한 다음 무엇을 해야 할지 결정할 수 있도록 도와줄 뿐만 아니라, 공정이 만족스럽지 못하다고 판단하면 공정 능력을 개선하기 위한 스마트한 방법을 제시하기도 합니다.
또한 변동성보다 평균을 관리하는 것이 일반적으로 더 쉽다는 것도 알고 있습니다. 따라서 Engage에서 제시하는 다음 단계는 입력 변동성을 고려하면서 결함의 수를 최소화하는 평균 설정을 찾는, 매개변수 최적화입니다.
2단계: 매개변수 최적화를 위한 목표 및 검색 범위 설정
이 단계에서는 Engage가 결함을 최소화하기 위해 평균 입력 설정에서 최적의 조합을 찾아야 합니다. 매개변수 최적화를 사용하여 목표를 지정하고 공정 지식을 사용하면 입력 변수에 대한 적절한 검색 범위를 정의할 수 있습니다.
시뮬레이션 결과는 다음과 같습니다.
한눈에 봐도 결함률이 낮아졌다는 것을 알 수 있습니다. 또한 표에서 최적의 입력 설정을 확인할 수도 있습니다. 하지만 Ppk 통계는 여전히 일반적으로 허용되는 최소값보다 낮습니다. 다행히도 Engage가 제안하는 다음 단계에서 공정 능력을 더욱 개선할 수 있습니다.
3단계: 변동성을 관리하여 민감도 분석 수행
지금까지 평균 입력 설정을 최적화하여 공정을 개선했습니다. 이를 통해 결함은 크게 줄었지만 몬테카를로 시뮬레이션에서는 아직 할 일이 더 많습니다. 이제 공정 입력의 변동성을 줄여 결함을 더욱 줄여야 합니다.
변동성을 줄이는 것은 일반적으로 더 어렵습니다. 따라서 결함을 줄이지 않는 입력에 대한 표준 편차를 관리하느라 자원을 낭비해서는 안 됩니다. 다행히 Engage에는 변동성을 관리하여 결함을 크게 줄이는 입력을 파악하는 데 도움이 되는 혁신적인 그래프가 포함되어 있습니다.
이러한 표준 편차를 줄이면 출력의 변동성이 줄어들 수 있으므로 그래프에서 경사선이 있는 입력을 찾습니다. 반대로 평평한 선은 출력에서 변동성에 영향을 주지 않으므로 평평한 선이 있는 입력에 대한 공차를 줄일 수 있습니다.
이 그래프에서는 기울기가 상당히 평평합니다. 따라서 여러 입력의 표준 편차를 줄여보겠습니다. 실제 감소 효과를 식별하려면 공정 지식을 사용해야 합니다. 설정을 변경하려면 선의 점을 클릭하거나 표의 풀다운 메뉴를 사용하면 됩니다.
최종 몬테카를로 시뮬레이션 결과
성공입니다! 공정에서 결함 수를 줄였고 Ppk 통계는 벤치마크 값보다 높은 1.34입니다. 가정 표에는 시도해야 할 공정 입력에 대한 새로운 설정과 표준 편차가 나와 있습니다. 매개변수 최적화를 다시 실행하면 공정이 중심화되어 결점이 훨씬 적어질 것입니다.
입력 값의 일반적인 분포를 알고 있고 공정을 모델링하는 방정식이 있었기 때문에 이 모든 과정이 추가 데이터를 수집하지 않고 이루어졌습니다.
몬테카를로 시뮬레이션에 대해 자세히 알아보고 싶으신가요? 다음 주문형 웨비나에서 매개변수 최적화 및 민감도 분석을 통해 공정 능력을 예측하고 최선의 전략을 파악하여, 최적의 공정 설정을 결정한 사례를 살펴보세요. 더 보기 : 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 위험 식별 및 확률 수량화.